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因数分解 いんすうぶんかい factorization

翻訳|factorization

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

因数分解
いんすうぶんかい
factorization

一つの整数あるいは整式(多項式)を,いくつかの整数あるいは整式の積の形に変形することを,その整数あるいは整式を因数分解するという。その積の形をつくっているおのおのの整数あるいは整式を,その積の因数という。

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デジタル大辞泉の解説

いんすう‐ぶんかい【因数分解】

[名](スル)数や整式を因数の積の形に直すこと。例えば、21を3×7と素因数分解したり、a2b2を(ab)(ab)としたりすること。

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百科事典マイペディアの解説

因数分解【いんすうぶんかい】

与えられた数または式をその因数の積として表すこと。たとえばx2−y2=(x+y)(x−y)。特に整数を素数の積として表すことを素因数分解という。
→関連項目剰余定理

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世界大百科事典 第2版の解説

いんすうぶんかい【因数分解 factorization】

一つの整数あるいは多項式を,いくつかの整数あるいは多項式の積の形に変形すること。例えば整数60は22×3×5に,多項式x2+5x+6は(x+2)(x+3)に因数分解される。自然数nが1とn以外の約数をもてば,必ず以下の約数をもつから,n素因数分解するためには,以下の素数pについてpnの約数になるかどうかを調べればよい。 以下では,多項式の因数分解について考える。有理数係数の多項式が与えられたとき,ふつうは各因数を有理数係数の多項式の範囲で考えて,それ以上分解できないところまで分解する。

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大辞林 第三版の解説

いんすうぶんかい【因数分解】

( 名 ) スル
整数または整式を因数の積の形に書き表すこと。 ↔ 展開

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

因数分解
いんすうぶんかい

一つの整式が二つ以上の整式の積に等しいとき、積に現れる各整式をもとの整式の因数といい、与えられた整式をその因数の積で表すことを因数分解するという。たとえば、
  2x3+4x=2x(x2+2)
  a2-b2=(a-b)(a+b)
における右辺が左辺の因数分解である。因数が数または文字であるとき、それを数因数あるいは文字因数という。また与えられた式の各項に共通な因数を共通因数という。前記の第一の例で、2は数因数、xは文字因数であり、これらはまた共通因数でもある。
 一般に因数分解はできるだけ(各因数がそれ以上因数分解できないまで)分解することが普通である。たとえば前掲の第二の例で二つの因数a-b、a+bはもはや因数分解できない。また第一の例で因数x2+2は、係数を実数に制限すれば、もはや分解できない。しかし係数に複素数を許せば、これはさらに

と分解される。したがって、どこまで分解可能かは、式そのものと、係数の許容範囲に依存する。因数分解の正しい指示としては、係数の許容範囲を明示すべきであるが、その指示がないときは、慣行として係数の範囲を実数域とする。
 任意の整式を因数分解する一般的方法は存在しない。与えられた式に即して分解の方法がくふうされる。しかし、基本的な因数分解の公式が応用される。たとえば、公式a2-b2=(a-b)(a+b)を用いて、
  9x2-4y4=(3x)2-(2y2)2
     =(3x-2y2)(3x+2y2)
と分解される。また公式a2+2ab+b2=(a+b)2を用いて

を得る。これらの公式は右辺から左辺を得るとみなせば、いわゆる乗法公式(または展開公式)となる。
 方程式論と関連して、係数を複素数まで許せば、n次代数方程式
a0xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0
の根をα1、α2、……、αn(重根を含めて)とすると、
  a0xn+a1xn-1+……+an
   =a0(x-α1)(x-α2)……(x-αn)
と因数分解される。[竹内芳男]

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世界大百科事典内の因数分解の言及

【関数論】より

…このとき,整数ν,qkと正則関数g(z)を,が成り立つようにとることができる。これをfの因数分解という。例えば,
[無限遠点]
 複素平面に,新たに1点をつけ加えてとおく。…

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