必要十分条件（読み）ヒツヨウジュウブンジョウケン（その他表記）necessary and sufficient condition

デジタル大辞泉

ひつようじゅうぶん‐じょうけん〔ヒツエウジフブンデウケン〕【必要十分条件】

ある事柄が成立するための必要にして十分な条件。命題「AならばB」と命題「BならばA」が同時に成り立つとき、BはA（またはAはB）の必要十分条件という。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ひつようじゅうぶん‐じょうけんヒツエウジフブンデウケン【必要十分条件】

1. 〘 名詞 〙 同等な条件のこと。すなわち、条件Ｐ、Ｑに対し、二つの命題「ＰならばＱである」および「ＱならばＰである」がいずれも真のとき、Ｐ、Ｑを互いに他の必要十分条件という。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

必要十分条件 (ひつようじゅうぶんじょうけん)
necessary and sufficient condition

二つの条件p，qについて，〈pならばq〉が真であるとき，pはqの十分条件であるといい，また，qはpの必要条件であるという。例えば，△ABCについて，〈それが正三角形である〉ことをpとし，〈それが二等辺三角形である〉ことをqとすれば，その例になる。pがqの必要条件であり，かつ十分条件であるとき，すなわち，pとqとが同値であるとき，pはqの必要十分条件であるという。例えば，△ABCにおいて，〈∠ABC＝∠BCA＝60°〉は〈△ABCが正三角形である〉ための必要十分条件である。

　条件pが条件qの十分条件，すなわち，条件qが条件pの必要条件であることは，〈pならばq〉が真であることであるから，その対偶〈qでないならばpでない〉が真である。したがって，条件〈pでない〉は条件〈qでない〉の必要条件になり，〈qでない〉が〈pでない〉の十分条件になる。
→条件
執筆者：永田 雅宜

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

必要十分条件
ひつようじゅうぶんじょうけん
necessary and sufficient condition

「pならばqである」という命題が真であるとする。つまり、pが真であるすべての場合について、いつもqが真であるとする。このとき、qのことをpであるための必要条件、また、pのことをqであるための十分条件という。ところで、「pならばqである」が真であっても、かならずしもその逆、「qならばpである」が真とは限らない。つまり、qはpの必要条件であるが、pであるための十分条件とは限らないのである。たとえば、「ある整数が4の倍数ならばその数は偶数である」は真であるが、その逆、「偶数は4の倍数である」はかならずしも真ではない。

　いま、qがpの必要条件であると同時に、逆にpもqの必要条件である場合を考える。するとpとqは互いに他の十分条件にもなっている。このとき、qはpの、またはpはqの必要かつ十分条件、縮めて必要十分条件という。またpとqは同値であるともいう。

　たとえば、一つの四辺形において「平行四辺形である」ことと、「対角線が互いに他を二等分する」こととは、互いに必要かつ十分な条件である。

［古藤　怜］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

必要十分条件
ひつようじゅうぶんじょうけん
necessary and sufficient condition

命題 Pが真であれば命題 Qも必ず真であるとき，命題 Pは命題 Qを導くといって P→Q と書き，Qを Pであるための必要条件（Pであるために Qで「なければならない」），Pを Qであるための十分条件（Qであるために Pで「あればよい」）という。もし P→Qと同時に Q→Pも成り立てば，Pは Qであるための必要条件であり，Qは Pであるための十分条件である。したがってこの場合には，Pは Qであるための必要条件であると同時に十分条件でもある。このような場合，Pは Qであるための必要十分条件であるといい P⇔Qと書く。Pが Qであるための必要十分条件であれば，Qは Pであるための必要十分条件である。この場合，Pと Qは同値であるという。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典