コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

完全性

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

完全性
かんぜんせい
completeness英語
Vollstndigkeitドイツ語
completフランス語

論理学で、公理語が要求される性質を備えていることをいう。命題論理については、その公理から証明されることがすべてトートロジー(同語反復)であり、逆にトートロジーはすべて公理から証明されることであるが、この完全性が成り立つことが、たやすく証明される。述語論理については、その定理が、述語のどの解釈に関しても正しくなること、逆にまた、述語のどの解釈に関しても正しくなる命題がすべて定理となること、であるが、この完全性も成り立っていることを、1930年数学者ゲーデルが証明した。これはモデル理論の基本定理である。集合論においては、矛盾がなく、集合論の概念だけが使われた命題については、すべてその肯定形か否定形かのいずれかが定理となることであるが、この完全性は成り立ちえないことを、31年同じくゲーデルが証明した。これは、多くの論理学者の期待を裏切る結果で、当時多大のセンセーションを引き起こした。[吉田夏彦]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

完全性の関連キーワードISO/IEC27001コンピュータセキュリティアナロギア・エンティスリスクアセスメント兜巾・頭巾・頭襟マイグレーションインテグリティー第一材料実験計画エミュレーションゼロトレランスK. ゲーデル結晶の不完全性新制度派経済学ゲーデルの定理不完全性定理存在論的証明ボルマン効果インシデント完全性定理強迫性障害

今日のキーワード

だまし面接

企業が面談や懇談会と称して就職活動中の学生を呼び出し、実質的には学生を選考する偽装面接のこと。2016年卒業の大学生に対する選考活動の開始時期を、従来の4月1日から8月1日以降へと後ろ倒しする主旨の「...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android

完全性の関連情報