微分可能多様体(読み)びぶんかのうたようたい(英語表記)differentiable manifold

世界大百科事典 第2版の解説

びぶんかのうたようたい【微分可能多様体 differentiable manifold】

可微分多様体ともいう。多様体のもっとも手近な地球のような球体表面である。すなわち,地球は平面地図によって表されるとおり,それを局所的にみるときは,東西南北ないし右左上下一意に定まった座標導入することが可能であるが,この座標を全体に過不足なく拡張することはできない。そこで,全体をおおうような数枚の地図を用意し,地図帳を作ることによって全体像を得ることが行われるわけであるが,一般の多様体も,ほぼこれと同じ考えの下に導入,定義される。

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世界大百科事典内の微分可能多様体の言及

【多様体】より

fpの逆写像fp-1fqの合成写像fqfp-1Rnの開集合fp(UpUq)からRnの開集合fq(UpUq)への写像であり,n個のn変数関数の組であるが,UpUqにおける二つの座標系fpfqの間の座標変換を与えている。この座標変換が,U(p)とU(q)が交わる場合には,いつでもr回微分可能(0≦r≦∞)な関数であるとき,Mr回微分可能多様体と呼ばれる。r=0の場合には,座標変換は連続性のみしか要求されずつねに成立しており,この場合が位相多様体であり,座標変換に対する微分可能性の要求は位相多様体に一つの構造を与えるものと考えられ,微分可能構造ともいわれる。…

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