方向余弦(読み)ホウコウヨゲン

百科事典マイペディアの解説

方向余弦【ほうこうよげん】

空間に直交座標系(x,y,z)があるとき,一つの有向直線がx,y,z軸の正の向きとはさむ角をそれぞれα,β,γとすると,l=cos α,m=cos β,n=cos γをその直線の方向余弦という。これにより直線の方向が示され,またl2+m2+n2=1の関係がある。→コサイン

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世界大百科事典 第2版の解説

ほうこうよげん【方向余弦 direction cosine】

直交座標系の与えられた空間に向きのついている直線gがあるとき,原点Oからgの向きに引いた長さ1の半直線OPがx軸,y軸,z軸の正の向きとなす角をそれぞれα,β,γとすれば,Pの座標(l,m,n)はl=cosα,m=cosβ,n=cosγで与えられ,l2m2n2=1が成り立つ。(l,m,n)はgの方向を与え,上のように余弦で表されるので,gの方向余弦と呼ばれる(図)。向きのついた直線g′がもう一つあって,その方向余弦が(l′,m′,n′)ならば,gg′のなす角をθとすれば,cosθ=ll′+mm′+nn′が成り立つ。

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大辞林 第三版の解説

ほうこうよげん【方向余弦】

空間で一つの直線が三つの座標軸の正の向きとなす角をそれぞれ α 、 β 、 γ とするとき、l =cosα、m =cosβ、n =cosγ をこの直線の方向余弦という。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

方向余弦
ほうこうよげん

与えられた方向の単位ベクトルの正規直交基底に関する成分を、その方向の方向余弦という。すなわち、平面上にゼロでないベクトルaが与えられたとき、直交座標系に関するa/aの成分(λ,μ)をaの方向余弦という。ここで、aは、aの長さを表す。したがってa/aは、a方向の単位ベクトルを表す。aがx軸、y軸となす角をそれぞれα、βとすれば
  λ=cosα, μ=cosβ
でありλ22=1を満たす(図A)。また、空間にゼロでないベクトルaが与えられたとき、直交座標系に関するa/aの成分(λ,μ,ν)をaの方向余弦という。aがx軸、y軸、z軸となす角をそれぞれα、β、γとすれば
  λ=cosα, μ=cosβ, ν=cosγ
でありλ222=1が成り立つ。平面上の直線に対するヘッセの標準形
  λx+μy=p
や、空間の平面に対するヘッセの標準形
  λx+μy+νz=p
における(λ,μ),(λ,μ,ν)は法線方向の方向余弦にほかならない(図B)。[荻上紘一]

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精選版 日本国語大辞典の解説

ほうこう‐よげん ハウカウ‥【方向余弦】

〘名〙 解析幾何学で、空間の有向直線が各座標軸となす角の余弦(コサイン)のこと。

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