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正弦定理 セイゲンテイリ

デジタル大辞泉の解説

せいげん‐ていり【正弦定理】

三角形の角と辺の関係を示す定理。平面上の三角形の頂点をA・B・C、対する辺をabcとするとき、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R外接円半径)が成り立つというもの。正弦法則。

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百科事典マイペディアの解説

正弦定理【せいげんていり】

〈三角形ABCの頂角A,B,Cに対する辺の長さをa,b,c,外接円の半径をRとすると,(式1)の関係が成り立つ〉という法則。→余弦定理三角法

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世界大百科事典 第2版の解説

せいげんていり【正弦定理 sine formula】

三角形ABCの辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとし,この三角形の外接円の半径をRとすれば,が成り立つ。これを正弦定理または正弦法則と呼んでいる(図)。三角形の一つの辺とその両端の角がわかれば,この公式により他の2辺の長さが計算できるので,この公式は三角法において基本的である。球面三角形ABCについても,辺の長さの球の半径に対する比の値をa,b,cとすれば,が成り立つ。これは球面三角法における一つの基本的な公式で,球面三角法における正弦定理または正弦法則と呼ばれている。

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大辞林 第三版の解説

せいげんていり【正弦定理】

〘数〙 三角形の頂点を A 、 B 、 C 、これに対する辺を a b c とするとき、a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R R は外接円の半径)が成立するという定理。

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世界大百科事典内の正弦定理の言及

【平面三角法】より

…△ABCの内角A,B,Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとし,外接円の半径をRとするとき,公式,が成り立つ(図)。(1)は正弦定理,(2)は第1余弦定理,(3)は第2余弦定理と呼ばれる。これらの基本的公式より各種の公式が導かれるが,それらの中に,三角形の面積Sに関するヘロンの公式,や,三角形の角をその3辺の長さから計算により求めるのに便利な,などの公式がある。…

※「正弦定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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