余弦定理（読み）よげんていり（英語表記）cosine formula

精選版 日本国語大辞典

よげん‐ていり【余弦定理】

〘名〙 三角形の辺と角との間の関係についての定理。第一余弦定理と第二余弦定理とがある。三角形ＡＢＣの頂点Ａ、Ｂ、Ｃの対辺をそれぞれａ、ｂ、ｃとすると、a=bcosC+ccosB b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA （第一余弦定理）。また、a²=b²+c²-2bccosA b²=c²+a²-2cacosB c²=a²+b²-2abcosC（第二余弦定理）。余弦法則。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

よげん‐ていり【余弦定理】

三角形の角と辺の関係を示す定理。三角形の頂点A・B・Cの対辺をそれぞれa・b・cとするとき、a＝bcosC＋ccosB, b＝acosC＋ccosA, c＝acosB＋bcosA（第1余弦定理）、また、a²＝b²＋c²－2bccosA, b²＝c²＋a²－2cacosB, c²＝a²＋b²－2abcosC（第2余弦定理）が成り立つ。一般には第2余弦定理をいう。余弦法則。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

余弦定理 (よげんていり)
cosine formula

三角形ABCの内角A，B，Cの対辺をa，b，cとするとき，平面三角形については，（1）a＝b cos C＋c cos B，b＝c cos A＋a cos C，c＝a cos B＋b cos Aおよび，（2）a²＝b²＋c²－2bc cos A，b²＝c²＋a²－2ca cos B，c²＝a²＋b²－2ab cosCが成り立つ。（1）を第1余弦定理といい，（2）を第2余弦定理という。また，半径1の球面上における球面三角形については，cos a＝cos b cos c＋sin b sin c cos A，cos b＝cos c cos a＋sin c sin a cos B，cos c＝cos a cos b＋sin a sin b cos Cが成り立つ。これを余弦定理という。余弦定理は正弦定理とともに三角法における基本定理である。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

余弦定理
よげんていり
law of cosines

平面上の三角形において，辺の長さと内角の余弦（コサイン。→三角関数）の間に成り立つ関係の定理。三角形 ABCにおいて，各辺の長さを a＝BC，b＝CA，c＝AB，またα＝∠CAB としたとき，余弦定理は，

a²＝b²＋c²－2bc cosα

と表される。特にαが直角のときは cosα＝0 となるので，余弦定理の特別な場合としてピタゴラスの定理（三平方の定理）a²＝b²＋c²が得られる。余弦定理により，3辺の長さが与えられた三角形の内角の余弦を求めることができ，2辺の長さとそのなす角の余弦が与えられると，もう一つの辺の長さを求めることができる。また，球面上の三角形については次のように記述される。球面上の大円の弧で囲まれた三角形についての余弦定理は，球の半径を 1とおき，平面上の三角形と同じ記号を用いると，

cosa＝cosb cosc＋sinb sinc cosα

と表される（→球面幾何学）。

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百科事典マイペディア

余弦定理【よげんていり】

三角形ABCの頂角A，B，Cの対辺の長さをa，b，cとするとき成り立つ次の公式。　a＝bcos C＋ccos B，b＝ccos A＋acos C，c＝acos B＋bcos A（第１余弦定理）　a²＝b²＋c²−２bccos A，b²＝c²＋a²−２cacos B，c²＝a²＋b²−２abcos C（第２余弦定理）→正弦定理／三角法

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