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余弦定理 ヨゲンテイリ

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デジタル大辞泉の解説

よげん‐ていり【余弦定理】

三角形の角と辺の関係を示す定理。三角形の頂点A・B・Cの対辺をそれぞれabcとするとき、abcosC+ccosB, bacosC+ccosA, cacosB+bcosA(第1余弦定理)、また、a2b2c2-2bccosA, b2c2a2-2cacosB, c2a2b2-2abcosC(第2余弦定理)が成り立つ。一般には第2余弦定理をいう。余弦法則

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百科事典マイペディアの解説

余弦定理【よげんていり】

三角形ABCの頂角A,B,Cの対辺の長さをa,b,cとするとき成り立つ次の公式。 a=bcos C+ccos B,b=ccos A+acos C,c=acos B+bcos A(第1余弦定理) a2=b2+c2−2bccos A,b2=c2+a2−2cacos B,c2=a2+b2−2abcos C(第2余弦定理)→正弦定理三角法

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世界大百科事典 第2版の解説

よげんていり【余弦定理 cosine formula】

三角形ABCの内角A,B,Cの対辺をa,b,cとするとき,平面三角形については,(1)abcosCccosB,bccosAacosC,cacosBbcosAおよび,(2)a2b2c2-2bccosA,b2c2a2-2cacosB,c2a2b2-2abcosCが成り立つ。(1)を第1余弦定理といい,(2)を第2余弦定理という。また,半径1の球面上における球面三角形については,cosa=cosbcosc+sinbsinccosA,cosb=cosccosa+sincsinacosB,cosc=cosacosb+sinasinbcosCが成り立つ。

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