三角形ABCの内角A,B,Cの対辺をa,b,cとするとき,平面三角形については,(1)a=b cos C+c cos B,b=c cos A+a cos C,c=a cos B+b cos Aおよび,(2)a2=b2+c2-2bc cos A,b2=c2+a2-2ca cos B,c2=a2+b2-2ab cosCが成り立つ。(1)を第1余弦定理といい,(2)を第2余弦定理という。また,半径1の球面上における球面三角形については,cos a=cos b cos c+sin b sin c cos A,cos b=cos c cos a+sin c sin a cos B,cos c=cos a cos b+sin a sin b cos Cが成り立つ。これを余弦定理という。余弦定理は正弦定理とともに三角法における基本定理である。
執筆者:中岡 稔
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