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正準変換 せいじゅんへんかん canonical transformation

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

正準変換
せいじゅんへんかん
canonical transformation

(1) 解析力学における正準変数 qipi(i=1,2,…,n) の変換で,正準方程式の形を変えないもの。力学系の運動は正準変換が連続的に行なわれることであるとみなせるので,正準変換を考察することによって力学の形式的構造が解明され,また適当な正準変換をすることによって実際の問題の解法が容易になる場合がある。

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世界大百科事典内の正準変換の言及

【解析力学】より

…自然現象には不可逆過程と呼ばれる(2)に含まれない型の運動も重要であるが,これはたくさんの自由度の(2)型の力学系から巨視変数以外の不必要な自由度の変数を消去することにより,運動が相空間の部分空間に制限されたものと考えられる。
[正準変換]
 (2)の運動を変数の変換qiqi(Q,P),pipi(Q,P)によって新変数(Qi,Pi)i=1,……,fで記述する場合,方程式の形が同じならば運動法則の記述はこの変換によって不変であり,系の力学的性質の理解は統一されたものになる。厳密な定式化では微分形式と書く。(pidqiPidQi)がスカラー関数W(q,Qt)の全微分になるとき,によって新正準変数(Q,P)が定義され,新ハミルトン関数H(P,Q)を用いて(2)と同じ正準方程式となる。…

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