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座標変換 ざひょうへんかんtransformation of coordinate system

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

座標変換
ざひょうへんかん
transformation of coordinate system

ある座標系で記述された数学的対象 (たとえば点) や物理現象を,別の座標系でみたらどうなるかという問題は,学問的にしばしば基本的な重要性をもつ。たとえば平面上の点 P の座標が,一つの座標系では (xy) で,別の座標系では (x',y') で表わされているとき,x および y を,x' および y' の関数と考えれば,xy はそれぞれ xf(x',y') ,yg(x',y') と書ける。これは座標 (xy) で記述された点 P を,別の座標 (x',y') で記述しなおすわけで,このようなことを一般に座標変換といい,上述の関係式を座標変換の式という。これはまた,同一の対象が2種類の座標系で記述されているとき,それら2つの座標系によって定まる座標の間の関係を定めることと言い換えてもよい。また,特にユークリッド空間内で,原点を共有する2つの直交座標系の間の座標変換を直交変換という。たとえば直交座標系 O-xy ,O-x'y' において,x 軸および x' 軸が正の方向に関して θ 度で交わっているとき,同一の点 P の2つの座標 (xy) および (x',y') は xx' cos θ-y' sin θ ,yx' sin θ+y' cos θ という直交変換の式で関係づけられる。ここで原点 O からの距離は,直交変換によって不変である。

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デジタル大辞泉の解説

ざひょう‐へんかん〔ザヘウヘンクワン〕【座標変換】

一つの座標系で表された座標軸を、平行移動・回転移動して別の座標系に表し変えること。

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百科事典マイペディアの解説

座標変換【ざひょうへんかん】

空間で二つの座標系を考えたとき,同一点のそれぞれに対する座標(x,y,z)と(x′,y′,z′)との間に成り立つ関係式 x=f(x′,y′,z′),y=g(x′,y′,z′),z=h(x′,y′,z′)を座標変換という。
→関連項目ローレンツ変換

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世界大百科事典 第2版の解説

ざひょうへんかん【座標変換 coordinate transformation】

直線,平面や空間の点は一つの座標系を定めることにより,座標と呼ばれる数,または数の組によって表されるが,座標系が異なれば同じ点の座標も一般には異なる。しかしながら,二つの座標系が与えられたとき,これらの座標系に関する同一点の座標の間には一定の関係式が成り立つ。この関係式を座標変換式といい,これによって一つの座標系に関する座標を他の座標系に関する座標におきかえることを座標変換するという。 例1 平面上にOを原点としI,Jを単位点とする平行座標系と,O′を原点としI′,J′を単位点とする平行座標系が与えられたとき,前者に関するO′,I′,J′の座標をそれぞれ(h,k),(ah,ck),(bh,dk)とすれば(図1),点Pのこれらの座標系に関する座標(x,y),(x′,y′)の間に,という座標変換式が成り立つ。

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大辞林 第三版の解説

ざひょうへんかん【座標変換】

ある点の、一つの座標系における座標を、他の座標系における座標に移すこと。または、一つの座標系で記述された式を他の座標系による記述に移すこと。物理学では、座標系の平行移動や回転・反転などのほか、相対的に運動する座標系への変換などを考える。

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世界大百科事典内の座標変換の言及

【座標】より

…ニュートンの運動方程式,は,ある時刻におけるx,およびdx/dtの初期値が与えられた場合,これに対して一つの軌道が定まることを示している(mは物体の質量,Fは力)。
[時間によらぬ座標変換]
 運動する質点を表すのに,座標系は一つときまっているわけではなく,観測者にとってつごうよく変えることができる。一つの座標系を他の座標系に変えるやり方は,一般に同一の点Pの二つの座標x(x,y,z)とx′(x′,y′,z′)との間の関係式を与えることによって定まる。…

【相対性理論】より

…これがアインシュタインをして現代でももっとも魅力ある物理学者の一人たらしめている原因であろう。ここではまず座標変換,慣性系など,相対性理論の理解のための予備知識の説明から始め,次いで特殊相対性理論,一般相対性理論について概説したい。アインシュタイン
【運動の相対性と座標変換】
 およそ運動とは,すべて,〈何か〉に対する運動として記述される。…

※「座標変換」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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