パスカルの三角形（読み）パスカルのさんかくけい（英語表記）Pascal's triangle

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

パスカルの三角形
パスカルのさんかくけい
Pascal's triangle

二項展開の係数を三角形状に並べたもの。ここで，であり，これは n 個から k 個を選ぶ組み合わせの数を表す（→組合せ論）。パスカルの三角形では，それぞれの段の右端と左端は 1であり，隣り合う二つの数の和として，それらの数の間にある一つ下の段の数が得られる。これは等式に基づいている。また，次のようないくつかの性質をもつ。(1) m 段目の数の 2乗和は，2m－1段目の中央の数になる。(2) 奇数段目の中央の数字からその二つ隣の数を引くと，カタラン数になる。ここで，n 番目のカタラン数はで与えられる。たとえば，9段目の中央の 70からその二つ横の 28を引くと 42であり，これは 5番目のカタラン数に等しい。パスカルの三角形の名称は，フランスの数学者ブレーズ・パスカルにちなむ。

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