ハミルトン＝ヤコービの理論 ハミルトン＝ヤコービのりろんHamilton-Jacobi's theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ハミルトン＝ヤコービの理論
ハミルトン＝ヤコービのりろん
Hamilton-Jacobi's theory

K.ヤコービがハミルトンの正準方程式を解くために展開した力学理論。一般座標 q_i(1，2，…，f) ，一般運動量 p_i ，時間 t の関数であるハミルトン関数 H(q_i，p_i，t) において，p_i をある関数 W(q_i，t) の偏導関数 ∂W/∂q_i で置き換えたものを －∂W/∂t と等置して得られる H(q_i，∂W/∂q_i，t)＝－∂W/∂t をハミルトン＝ヤコービの偏微分方程式という。この一階偏微分方程式は最初の時刻 0の正準変数 q_i，p_i から時刻 t の正準変数への正準変換を決める式であり，この方程式の完全解を知れば正準方程式の一般解が求められる。この理論は古典力学から量子力学への飛躍の一つとなったもので，時刻 0の状態ベクトルから時刻 t の状態ベクトルへの正準変換 (ユニタリ変換) を表す量に対するシュレーディンガーの波動方程式はハミルトン＝ヤコービの偏微分方程式に類似した形をとっている。

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