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ハミルトン=ヤコービの理論 ハミルトン=ヤコービのりろんHamilton-Jacobi's theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ハミルトン=ヤコービの理論
ハミルトン=ヤコービのりろん
Hamilton-Jacobi's theory

K.ヤコービハミルトン正準方程式を解くために展開した力学理論。一般座標 qi(1,2,…,f) ,一般運動量 pi ,時間 t の関数であるハミルトン関数 H(qipit) において,pi をある関数 W(qit) の偏導関数 ∂W/∂qi で置き換えたものを -∂W/∂t と等置して得られる H(qi,∂W/∂qit)=-∂W/∂t をハミルトン=ヤコービの偏微分方程式という。この一階偏微分方程式は最初の時刻 0の正準変数 qipi から時刻 t の正準変数への正準変換を決める式であり,この方程式の完全解を知れば正準方程式の一般解が求められる。この理論は古典力学から量子力学への飛躍の一つとなったもので,時刻 0の状態ベクトルから時刻 t の状態ベクトルへの正準変換 (ユニタリ変換) を表す量に対するシュレーディンガーの波動方程式はハミルトン=ヤコービの偏微分方程式に類似した形をとっている。

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