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パスカルの三角形 Pascal's triangle

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法則の辞典の解説

パスカルの三角形【Pascal's triangle】

二項係数を次々に並べてつくられる三角形状の配列.

出典|朝倉書店
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世界大百科事典 第2版の解説

パスカルのさんかくけい【パスカルの三角形 Pascal’s triangle】

図1のような三角形状の数の配列をパスカルの三角形という。パスカルの三角形の構成方法を説明するために,次のような記号を導入しよう。上から第n行目,左から第r番目の数をa(n,r)と表す。nは負でない整数,rは0からnまでの整数の範囲を動く。図2は,このa(n,r)を並べたものである。パスカルの三角形は,次の規則(a),(b)に従って構成される数の配列である。(a)すべてのnに対して,が成り立つ。(b)すべてのn,rに対して,が成り立つ。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

世界大百科事典内のパスカルの三角形の言及

【中国数学】より

…朱世傑はまた《四元玉鑑》(1303)を著し,四元による計算法を説いたが,この書には級数の和を求める問題が多く含まれ,また(ab)nを展開した時の係数を表示した図がある。これは17世紀のフランス人哲学者パスカルにちなんで〈パスカルの三角形〉と呼ばれるものに一致する。 南宋治下の数学者には,秦九韶および楊輝が有名である。…

【二項定理】より

これより,(ab)n-1の展開における第r項と第r+1項との係数の和は,(ab)nの展開における第r+1項の係数に等しいことがわかる。これら二項係数を順々に並べて書いた図形をパスカルの三角形という。【杉江 徹】。…

※「パスカルの三角形」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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