フレドホルム（英語表記）Erik Ivar Fredholm

改訂新版　世界大百科事典

フレドホルム
Erik Ivar Fredholm
生没年：1866-1927

スウェーデンの数学者。ストックホルムに生まれストックホルムに没する。1886年にウプサラ大学に入学，ここで学位をとり，ストックホルム大学でミッターク・レフラーG.M.Mittag-Lefflerに師事し，1906年に力学と数理物理担当の教授となった。彼の最大の業績は1900年に得られた積分方程式，に関するものである。すなわち，核と呼ばれる連続関数K（s，t）とパラメーターλの値λ₀が与えられたときには，〈すべての連続関数fに対してただ一つの連続関数解φ（s）が存在するか，または，が0でない連続解φ（s）を有限個もつかのいずれかが成り立つ〉という定理であり，〈フレドホルムのオールタナティブ〉とも呼ばれる。上の積分方程式は，〈特殊の核K（x，y）と特殊のλの値の場合〉にはC.ノイマンがポテンシャル論に関連して取り扱った（1884）ものであった。フレドホルムの研究は，彼の友人ホルムグレンErik Holmgrenによってゲッティンゲン大学のD.ヒルベルトに伝えられ（1901），ヒルベルトによって今日〈ヒルベルト空間論〉といわれている〈スペクトル理論〉に発展した。
執筆者：吉田 耕作

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

フレドホルム
ふれどほるむ
Erik Ivar Fredholm
（1866―1927）

スウェーデンの数学者。ストックホルムに生まれ、ウプサラ大学を卒業。1898年よりストックホルム大学教授。彼は、与えられた関数K(t,s),f(t)およびパラメーターλに対して

の形の積分方程式を、n次元連立一次方程式

によって近似するという考え方が適切かつ有効であることを示し、ヒルベルトがヒルベルト空間論を発見する動機をつくった。

［吉田耕作］

[参照項目] | ヒルベルト空間

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内のフレドホルムの言及

【固有値】より

…(2)Xを閉区間[a,b]上の連続関数全体のつくる線形空間，K(x，ζ)をa≦x≦b,a≦ξ≦bで連続な関数とし，XからXへの線形作用素Lを，と定義する。Lをフレドホルム型の積分作用素，K(x，ξ)をその核と呼ぶ。このとき，を満たす恒等式に0でない関数u∈Xが存在すれば，λはLの固有値である。…

【積分方程式】より

…これが積分方程式の始まりである。しかし積分方程式を系統的に論じたのは，ボルテラV.Volterra(1860‐1940)とフレドホルムE.I.Fredholm(1866‐1927)である。　一般的な形として，f(x)，K(x,y)を既知関数，φ(x)を未知関数とするとき，はそれぞれフレドホルム型積分方程式，ボルテラ型積分方程式と呼ばれ，K(x,y)をこれらの方程式の核という。…

※「フレドホルム」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」