ラグランジュの運動方程式（読み）ラグランジュのうんどうほうていしき（その他表記）Lagrange's equations of motion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ラグランジュの運動方程式
ラグランジュのうんどうほうていしき
Lagrange's equations of motion

解析力学において，一般座標 q_i(i＝1，2，…，f) に対する運動方程式。系の運動エネルギー Tを一般座標 q_i ，一般速度  ，時間 tの関数 で表し，一般力を Q_i とすれば，ラグランジュの運動方程式は次のようになる。 保存力場ではポテンシャルエネルギー を用いて一般力は Q_i＝－∂V/∂q_i で与えられるので，ラグランジュ関数  を用いると，ラグランジュの運動方程式は次のように書ける。 ニュートン力学ではこの運動方程式はニュートンの運動方程式と同等であるが，もっと複雑な相対論的力学，連続物体の力学，電磁場や一般の場に対しても拡張することができる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ラグランジュの運動方程式【Lagrange equation of motion】

単にラグランジュの方程式＊と呼ばれることもある．古典力学系を記述するのに便利な運動方程式である．最小作用の原理＊から導かれる運動方程式で，一般座標を q_i，運動エネルギーを T_i，一般力を Q_i としたとき，

で表される偏微分方程式である．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のラグランジュの運動方程式の言及

【運動方程式】より

…回転運動を剛体に固定した座標系，とくに慣性の主軸に選んでやれば，(2)″はオイラーの方程式と呼ばれるものになる。回転運動(c)流体の運動方程式　流体の場合も，その微小部分に着目することによって，(1)の運動方程式から流体に対するラグランジュの運動方程式またはオイラーの運動方程式を導くことができる。両者の差異は流体の運動の記述のしかたの違いにより，前者では流体の微小部分の運動を追究し，また後者では各瞬間における流体各点での速度，圧力，密度の値，すなわちこれらの量の場を求める。…

※「ラグランジュの運動方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」