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ローレンツ曲線 ローレンツきょくせん Lorenz curve

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ローレンツ曲線
ローレンツきょくせん
Lorenz curve

アメリカの統計学者 M.O.ローレンツが考案した所得の分布の不平等度を測定する方法。作図すれば横軸に所得額の順に所得人数の累積百分比を,縦軸に所得金額の累積百分比をとって得られる曲線であるが,所得の分布が完全に平等であれば,曲線は対角線に一致する (均等分布線) 。

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世界大百科事典 第2版の解説

ローレンツきょくせん【ローレンツ曲線 Lorenz curve】

アメリカの統計学者ローレンツMax O.Lorenzが考案,1905年に発表した所得分布の不平等についての計測用具。総人数がn人の社会における各人の所得yiが所得の低い順に並べられているとき,累積人員比率Fi,累積所得比率φiの組合せ(Fii)を直交座標平面(F―φ平面)にi=1,i=2,……,inの順に原点Oから直線で結ぶ。それがローレンツ曲線である。ローレンツ曲線は図に示したように一般に下方に凸となるが,完全平等の場合には対角線(均等分布線)OBで与えられ,また1人が社会の全所得を手にしている場合には折線OABになる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ローレンツ曲線
ろーれんつきょくせん
Lorenz curve

アメリカの統計学者M・O・ローレンツによって1905年の論文中で提示された、所得分布の不平等度を示すものとされる曲線。社会がn人で構成されるとし、それぞれの所得を低いほうから高いほうへ順に並べる。の横軸に低所得者のほうから順に累積人員比率をとり、縦軸に対応する所得額の累積比率をとって、両者の対応点を順次に結んでいくと、nが大となるにつれてのような弓型の曲線が描かれる。これが所得分布に関するローレンツ曲線とよばれるものである。ここで、n人の所得がすべて等しい場合、すなわち、所得分布が完全に平等である場合には、直線OPとなり、逆に、最後の1人だけが所得を得て他の人はすべて所得がゼロである場合、すなわち、所得分布が完全に不平等である場合には、折れ線OAPとなる。したがって、所得分布がこれらの両極端の中間にある通常の場合には、その不平等度は、直線OPとその所得分布の弓型とで囲まれた部分の面積の大きさによって測られることになる。[高島 忠]

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世界大百科事典内のローレンツ曲線の言及

【ジニ係数】より

…ジニ係数は完全平等のとき最小値0をとり,所得が1人に集中している完全不平等のとき最大値(1-1/n)をとる。 ジニ係数はローレンツ曲線を用いて図示可能である。すなわち均等分布線(対角線)とローレンツ曲線で囲まれた月形の面積の2倍にジニ係数は等しい。…

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