代数学の基本定理（読み）だいすうがくのきほんていり

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代数学の基本定理【だいすうがくのきほんていり】

〈n次の代数方程式a(/0)x(n/)＋a₁x(n/)(-/)¹＋…＋a(/n)(/-)₁x＋a(/n)＝０（a(/0)（≠０），a₁，…，a(/n)は実数または複素数）は複素数の範囲に少なくとも一つ根をもつ〉という定理。1799年ガウスが学位論文で初めて証明。これからn次の代数方程式はn個の根をもつことが導かれる。→代数学／代数関数
→関連項目定理｜複素数

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

代数学の基本定理
だいすうがくのきほんていり
fundamental theorem of algebra

代数方程式の根の存在に関する次の定理をいう。実数または複素数を係数にもつ未知数 x の n 次代数方程式

f(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋…＋a_n-1x＋a_n＝0

はすべて複素数体のなかに少くとも1つ (実数または複素数の) 根をもつ。この定理から，n 次の代数方程式は n 個の根をもち，したがって多項式は常に1次式の積の形に書けることがわかる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

代数学の基本定理【fundamental theorem of algebra】

複素係数をもつ n 次の多項式は，重根を重複して数えればすべて n 個の根をもつという定理．

出典　朝倉書店