代数学の基本定理(読み)だいすうがくのきほんていり

百科事典マイペディア「代数学の基本定理」の解説

代数学の基本定理【だいすうがくのきほんていり】

n次の代数方程式a(/0)x(n/)+a1x(n/)(-/)1+…+a(/n)(/-)1x+a(/n)=0(a(/0)(≠0),a1,…,a(/n)は実数または複素数)は複素数の範囲に少なくとも一つをもつ〉という定理。1799年ガウスが学位論文で初めて証明。これからn次の代数方程式はn個の根をもつことが導かれる。→代数学代数関数
→関連項目定理複素数

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「代数学の基本定理」の解説

代数学の基本定理
だいすうがくのきほんていり
fundamental theorem of algebra

代数方程式の根の存在に関する次の定理をいう。実数または複素数を係数にもつ未知数 xn 次代数方程式

f(x)=a0xna1xn-1+…+an-1xan=0

はすべて複素数体のなかに少くとも1つ (実数または複素数の) 根をもつ。この定理から,n 次の代数方程式は n 個の根をもち,したがって多項式は常に1次式のの形に書けることがわかる。

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法則の辞典「代数学の基本定理」の解説

代数学の基本定理【fundamental theorem of algebra】

複素係数をもつ n 次の多項式は,重根を重複して数えればすべて n 個の根をもつという定理.

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