有効質量（読み）ゆうこうしつりょう（その他表記）effective mass

改訂新版　世界大百科事典

有効質量 (ゆうこうしつりょう)
effective mass

結晶内の電子の運動をきめる見かけの質量。バンド理論によれば，結晶内の電子は，構成原子からの力を受けるにもかかわらず，真空中の自由な電子と似た運動を行う。ただし，電場や磁場などの力による加速の際，通常とは異なる質量をもつもののようにふるまう。これが有効質量で，通常の電子質量mと区別してm^＊という記号で表す。電子のその他の性質も，多くはこのm^＊によって支配される。m^＊の値はサイクロトロン共鳴などの実験によって測定される。ふつうの電気伝導性のよい金属の伝導電子のm^＊はmと大差なく，m^＊/mはだいたい0.7～1.4の範囲にある。半導体の伝導電子の場合，m^＊/mはときとして非常に小さくなる（GaAs 0.068，GaSb 0.047，InAs 0.022，InSb 0.013など）。しかし有効質量の性質は一般的にはもっと複雑である。まずスカラーでなくテンソルであり，このためm^＊は一般に異方性を示す。例えばSiの伝導電子のm^＊/mは，2方向に0.1905，1方向に0.9163である。またm^＊の値は電子のエネルギーとともに変化する。上述のような小さなm^＊も伝導電子のエネルギーが増すにつれ重くなる。
執筆者：黒沢 達美

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

有効質量
ゆうこうしつりょう
effective mass

結晶内の電子の実効的な質量。結晶内で周期的なポテンシャルの場にある電子のエネルギーはエネルギー帯をつくっているため，外力を受けたときに得る加速度は自由電子と異なる。一般に外力 f が加わっているときの加速度を f/m^* と書くと，この m^* が有効質量で，普通はテンソルである。エネルギー帯のエネルギーを波数 k の関数とすると，（1/m^*）_αβ＝（1/ℏ²）∂²E/∂k_α∂k_β（α，β＝x，y，z）で与えられる。ただし ℏ はディラック定数である。m^* はエネルギー帯の上部では負になり，力と反対向きに加速度が生じる。一般に多体系の中でまわりの粒子から相互作用を受けている粒子の運動の記述に有効質量が用いられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の有効質量の言及

【自由電子】より

…金属の凝集力は実はこうした価電子の自由な運動によって生ずるのである。　バンド理論によれば，価電子は外場に対して有効質量m^*をもった自由電子としてふるまい，周期的な格子によっては散乱されない。すなわち，結晶中における電子の波数ベクトルをk，エネルギーバンドの分散を，　ε(k)≃ε₀＋ħ²k²/2m^*とすれば(ただしε₀はバンド端のエネルギー，ħはプランク定数hを2πで割ったもの)，電子の速度vは，によって与えられる。…

※「有効質量」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」