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特性関数 とくせいかんすうcharacteristic function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

特性関数
とくせいかんすう
characteristic function

(1) 確率論で確率変数の分布の特性を示す関数で,確率密度のフーリエ変換をいう。 (2) 一般に集合 Xの部分集合 Aに対し,Aを指定するために xAなら1,xAなら0として,xAに入るかどうかを判断すればよいが,これを X上の関数と考えて A特性関数という。

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世界大百科事典 第2版の解説

とくせいかんすう【特性関数 characteristic function】

確率分布や確率変数に対して定まる一つの関数であり,初めレビP.Lévyによって導入され,確率分布の性質や確率変数列の極限などを調べるのに役だってきた。直線上の分布関数F(x)の特性関数φ(t)はスティルチェス積分で与えられ,次の3性質をもつ。(a)tについて連続,(b)正定値,すなわちどんな有限個のt1,t2,……,tnと複素数α1,α2,……,αnに対しても(c)φ(0)=1。逆に,(a)~(c)を満たす関数φ(t)があれば,(1)の関係にある分布関数F(x)がただ一つ定まる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

特性関数
とくせいかんすう

確率変数Xの分布関数をF(x)とする。すなわちF(x)=P(X<x)とする。このとき

を確率変数Xの特性関数という。確率変数Xの特性関数をf(t)、確率変数Yの特性関数をg(t)とする。X、Yが独立な確率変数であれば、X+Yの特性関数はf(t)・g(t)で与えられる。
 特性関数は分布関数によって決まる。二項分布B(n,p)の特性関数は(peit+q)n、ポアソン分布P(λ)の特性関数はexp(λeit-1)、正規分布N(m,σ2)の特性関数はexp(imt-(σ2/2)t2)である。[古屋 茂]

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世界大百科事典内の特性関数の言及

【ゲーム理論】より

… また同一のゲームが反復して行われる反復ゲーム,ある部分ゲームから他の部分ゲームに確率的に移行する確率ゲーム,ゲームの状態や戦略が連続な時間の関数として表される微分ゲームなどのように,時間の経過に伴って行われるさまざまな多段階ゲームがある。(3)提携型または特性関数型 協力ゲームの表現方法で,n人のプレーヤーのうち何人かが提携して,その提携内では合意によってとるべき戦略が決定され,提携としてのとりうる値(提携値)が定まるような状況を示すものである。各提携に対して,その提携値を与える関数を特性関数と呼ぶ。…

【母関数】より

…母関数はラプラス変換やフーリエ変換として定義することが多い。母関数のうちでとくに確率変数xの関数θxの期待値でθ=etとしたものは積率母関数,θ=eit(iは虚数単位)としたものは特性関数という。積率母関数M(t)=E(etx)をtで偏微分した後t=0と置くとE(x)となり,確率変数xの期待値が得られる。…

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