ポアソン分布（読み）ぽあそんぶんぷ（英語表記）Poisson distribution

日本大百科全書(ニッポニカ)

ポアソン分布
ぽあそんぶんぷ
Poisson distribution

λ＞0として

と置けば、p_k＞0,p₀+p₁+p₂+……=1であるから、｛p_k｝は確率分布（離散型）である。この確率分布をポアソン分布といい、P(λ)で表す。一定期間における事故の発生件数、放射性物質から一定時間内に放射される粒子の数、その他ポアソン分布で表される多くの例がある。まれにおこる現象の生起回数の分布がポアソン分布で近似されることは、次のように説明される。すなわち、確率pの事象がn回の繰り返しのうちにちょうどk回おこる確率p_kは
　　p_k=_nC_kp^k(1-p)^n-k　(k=0,1,……,n)
で与えられるが、もしpが小さく、nが大きく、λ=npが大きくも小さくもないとすると、前記のp_kに対して次の近似式

が成り立つのである。

　ポアソン分布P(λ)を折れ線グラフで表すと次のようになる。λが整数であれば、p_kはk＜λ-1のとき単調増加で、k=λ-1,k=λのとき最大値をとり、k＞λで単調減少である。λが整数でなければp_kは
　　k＜［λ］=（λの整数部分）
で単調増加で、k=［λ］で最大値をとり、k＞［λ］で単調に減少する。ポアソン分布P(λ)の平均値はλ、分散もλに等しい。母関数はe^λ(t-1)であり、特性関数はexp(λ(e^it-1))である。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ポアソン分布
ポアソンぶんぷ
Poisson's distribution

確率密度分布の一つで，交通事故のように1人あたりとしてはきわめてまれな現象 (非常に確率の小さい偶然現象) を，比較的広い範囲で長い時間にわたって観測するときみられる分布。確率変数 X が離散型で，そのとる値が 0，1，2，3，… であって，Pr(X)＝e^-λ・λ^k/k!　(X＝k＝0，1，2，…)
であるとき，確率変数 X の分布をいう。この分布の平均値 m と標準偏差 σ はそれぞれ，m＝λ ，σ＝√λ となる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典