相乗平均(読み)ソウジョウヘイキン

  • そうじょうへいきん サウジョウ‥
  • そうじょうへいきん〔サウジヨウ〕
  • 相乗平均 geometric mean

世界大百科事典 第2版の解説

幾何平均ともいう。n個の正数x1,x2,……,xnがあるとき,これらの数の積のn乗根x1,x2,……,xnの相乗平均という。相乗平均は変動率などを平均するのに適している。例えば,元金がAで,第1年目,第2年目,……,第n年目の年利率がそれぞれr1,r2,……,rnであるとき,平均年利率をrとすると,どちらの方法でもn年後の元利合計が同じであるから,A(1+r1)(1+r2)……(1+rn)=A(1+r)nとなり,元金の変動率1+rは1+r1,1+r2,……,1+rnの相乗平均である。

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大辞林 第三版の解説

n 個の正の数について、これらの全部の積の n 乗根のこと。例えば a , b , c の相乗平均は a b c の三乗根である。幾何平均。 ⇔ 相加平均

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

n個の正数a1,a2,……,anに対して、これらn個の数の積のn乗根

をa1,a2,……,anの相乗平均または幾何平均という。相乗平均はai(i=1,2,……,n)がすべて正数のときに限って定義されるものであることに注意しなければならない。相乗平均は物価指数などの指数や所得分布の代表値として用いられる。
 a1,a2,……,anが正数のとき、これらの相加平均、相乗平均、調和平均をそれぞれA、G、Hで表すと
  H≦G≦A
が成り立つ。ここでH=Gであればa1=a2=……=anであり、G=Aであればa1=a2=……=anである。また、正数ai(1≦i≦n)の相乗平均をGとするとlogGはlogaiの相加平均になっている。[古屋 茂]

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精選版 日本国語大辞典の解説

〘名〙 平均値の一つ。n個の正数の相乗積のn乗根を、それらの数の相乗平均という。幾何平均。

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世界大百科事典内の相乗平均の言及

【平均】より

…確率変数Xの平均(期待値)E(X)は(4)の形で数学的に定義される。 n個の正の実数x1,x2,……,xnに対して,を相乗平均,を調和平均という。とすると,となっている。…

※「相乗平均」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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