調和平均（読み）チョウワヘイキン（その他表記）harmonic mean

デジタル大辞泉

ちょうわ‐へいきん〔テウワ‐〕【調和平均】

いくつかある数のそれぞれの逆数をとった場合、その相加平均の逆数。例えば、二つの数a、bについて（1/a＋1/b）/2の逆数2ab/（a＋b）など。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ちょうわ‐へいきんテウワ‥【調和平均】

1. 〘 名詞 〙 数学で、平均の一種。いくつかの数があたえられたとき、それらの逆数の相加平均の逆数をそれらの調和平均という。二数ａ、ｂの調和平均はに等しい。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

調和平均 (ちょうわへいきん)
harmonic mean

n個の数x₁，x₂，……，x_nに対して，それぞれの数の逆数の和をnで除した数の逆数，を調和平均という。Hがいつも定義できるようにx₁，x₂，……，x_nは正の値を取るものとする。このとき調和平均は相乗平均

（したがって相加平均）より大きくない。またx₁，x₂，……，x_nのうちの最大数より小さく最小数より大きい。Hは速度など比率で表される量の平均としてしばしば適用される。例えばある人が100mを3回走ってx₁秒，x₂秒，x₃秒のタイムであったとき，その平均速度を調和平均と考えることが適当である。より一般に調和平均を考えることもできる。確率変数Xが値x_i＞0（i＝1，2，……，n）を取る確率をそれぞれp_iとするとき，

をXの調和平均という。
執筆者：櫃田 倍之

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

調和平均
ちょうわへいきん
harmonic mean

n個の観測値（データ）x₁、x₂、……、x_nの逆数の算術平均の逆数、すなわち

で計算される平均値の一種。

　速度や生産性などのように比率として表示される数の平均値を算出するときに用いられる算式である。たとえば、ある距離をそれぞれx₁、x₂の速度で往復した場合、往復の平均速度はn=2と置いて計算される。

　また、ウェイト（荷重）w₁、w₂、……、w_nを考慮すると、加重調和平均が次式で与えられる。

たとえば、三つの工場で一定期間にそれぞれw₁、w₂、w₃の生産量をあげ、それぞれの労働生産性がx₁、x₂、x₃であった場合、三工場の平均労働生産性は、n=3の場合の加重調和平均で与えられる。また、この式で、x_iをi財の基準時点の価格に対する現時点の価格比とし、w_iをその財に対する現時点での家計支出金額とすると、加重調和平均によって計算される値は、パーシェ算式に基づく物価指数に一致する。

［高島　忠］

[参照項目] | パーシェ指数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

調和平均
ちょうわへいきん
harmonic mean

n 個の数 a₁ ，a₂ ，…，a_n の調和平均 x とは，n/x＝1/a₁＋1/a₂＋…＋1/a_n を満たす x のことである。すなわち x は，x＝n/(1/a₁＋1/a₂＋…＋1/a_n) の式で与えられる。2数 a ，b の調和平均 x は x＝2ab/(a＋b) である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

調和平均【ちょうわへいきん】

n個の正数a₁，a₂，…，a(/n)に対し（式１）を，その調和平均という。一般に調和平均は相乗平均，相加平均に等しい（a₁＝a₂…＝a(/n)のとき，そのときに限る）かそれらより小さい。→平均

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内の調和平均の言及

【平均】より

…確率変数Xの平均(期待値)E(X)は(4)の形で数学的に定義される。　n個の正の実数x₁,x₂，……，x_nに対して，を相乗平均，を調和平均という。とすると，となっている。…

※「調和平均」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」