等周問題（読み）とうしゅうもんだい（その他表記）isoperimetric problem

改訂新版　世界大百科事典

等周問題 (とうしゅうもんだい)
isoperimetric problem

〈周の長さが与えられた平面図形の中で最大の面積をもつものを求めよ〉とか，〈表面積が与えられた立体の中で最大の体積をもつものを求めよ〉というのが古典的な等周問題である。これらの解は円や球であることは常識的にも想像できることではあるが，これを厳密に証明することは決して簡単ではない。それは，変分法によるほか，図形の量の間の不等式を用いてなされる。例えば，前者は次の結果から導かれる。〈周囲の長さがLで面積がFである卵形線に内接する最大の円の半径をrとするとき不等式L²－4πF≧（L－2πr）²が成り立つ〉。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

等周問題
とうしゅうもんだい
isoperimetric problem

周が一定の領域で面積が最大になるのは円の場合である。この種の問題を等周問題という。変分法で歴史的な問題である。カルタゴの建国神話にちなんで，ディドの問題とも呼ばれる。

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