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等周問題 とうしゅうもんだい isoperimetric problem

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

等周問題
とうしゅうもんだい
isoperimetric problem

周が一定の領域で面積が最大になるのは円の場合である。この種の問題を等周問題という。変分法で歴史的な問題である。カルタゴ建国神話にちなんで,ディドの問題とも呼ばれる

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

とうしゅうもんだい【等周問題 isoperimetric problem】

〈周の長さが与えられた平面図形の中で最大の面積をもつものを求めよ〉とか,〈表面積が与えられた立体の中で最大の体積をもつものを求めよ〉というのが古典的な等周問題である。これらの解は円や球であることは常識的にも想像できることではあるが,これを厳密に証明することは決して簡単ではない。それは,変分法によるほか,図形の量の間の不等式を用いてなされる。例えば,前者は次の結果から導かれる。〈周囲の長さがLで面積がFである卵形線に内接する最大の円の半径をrとするとき不等式L2-4πF≧(L-2πr)2が成り立つ〉。

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