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指数法則 しすうほうそくlaw of exponent

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

指数法則
しすうほうそく
law of exponent

(1) 自然現象に対して成り立つ法則で,空間座標や時間などの関数として与えられた量が次第に減少していくとき,その様子が独立変数 x指数関数 exp (-αx) で表わされるものをいう。ここで,αは減少の割合 (速さ) を表わす定数で,αまたはその定数倍を減衰定数という。代表的な例として,放射性原子核の崩壊法則がある。時刻0における放射性原子核の数を N0 とすると,任意の時刻 t における数は N(t)=N0 exp (-λt) となり,時間 t の指数関数で表わされる。このときの減衰定数 λ を崩壊定数といい,1/λ を平均寿命という。そのほか,冷却の法則や光の物質層による吸収など,指数法則の例は多い。 (2) 一般に,a>0 ,b>0 であって mn が任意の実数であるとき,指数について次の法則が成り立つ。これらを指数法則という。

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デジタル大辞泉の解説

しすう‐ほうそく〔‐ハフソク〕【指数法則】

abが正の実数、mnが実数のとき成り立つ次の三つの法則。amanam+n, (amnamn, (abmambm

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世界大百科事典 第2版の解説

しすうほうそく【指数法則 exponential law】

a,bを任意の数(実数または複素数)とし,m,nを正の整数とすると,ただし,(4),(5)においてはa≠0とする。 上の(1)~(5)を(指数が正の整数の場合の)指数法則という。 正の数aに対してaxの定義を,指数xが任意の実数の場合まで拡張する。そのとき,拡張した範囲でも指数法則が成り立つように定義しなければならない。 任意のa>0と正の整数nに対してbnaとなる正の数bはただ一つ定まる。このbaの正のn乗根といいと書く。

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大辞林 第三版の解説

しすうほうそく【指数法則】

正数 a b 、実数の指数 m n に対して、 (1) a m a n a m +n (2) (a m n a m n (3) (a b n a n b n などが成り立つという法則。

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世界大百科事典内の指数法則の言及

【べき(冪∥羃)】より

…なお,2乗のことを自乗,または平方,3乗のことを立方ともいう。
[指数法則]
 数,変数,式,または関数x,yと自然数m,nについて,次が成り立つ。 xm×xnxmn (xm)nxmn (x×y)nxn×yn (x÷y)nxn÷ynここで,自然数nについてで表すと,べき指数,指数法則は整数まで拡張される。…

※「指数法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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