コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

累乗根 るいじょうこん root

翻訳|root

4件 の用語解説(累乗根の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

累乗根
るいじょうこん
root

方程式 xnaa は実数)を満足する x の値を,a の(正の)n 乗根といい,これを a1/n と表す。an 乗根の個数は,範囲を複素数にまで広げて考えれば一般に n 個ある。an 乗根のうち実数値をとるものは,(1) a が正,n が偶数のとき ,(2) a が正,n が奇数のとき ,(3) a が負,n が偶数のとき,存在しない,(4) a が負,n が奇数のとき ,の四つの場合にかぎられる。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

デジタル大辞泉の解説

るいじょう‐こん【累乗根】

累乗してaとなる数をaの累乗根という。すなわち、nを2以上の自然数としたとき、xnaとなる数xを、an乗根とよぶ。とくに二乗根、三乗根はそれぞれ平方根、立方根ともいう。乗根。羃根(べきこん)。冪乗根(べきじょうこん)。

出典|小学館 この辞書の凡例を見る
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

大辞林 第三版の解説

るいじょうこん【累乗根】

〘数〙 x を累乗して a となるとき、 x a の累乗根という。二乗根、三乗根など。乗根。冪根べきこん

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

累乗根
るいじょうこん

nを2以上の整数とするとき、n乗してaになる数、つまり、xn=aとなる数xを、aのn乗根といい、二乗根、三乗根、……を総称して、aの累乗根という(べき根ともいい、羃(べき)根、巾(べき)根とも書く)。aの二乗根(平方根)、三乗根(立方根)は累乗根の一つといえる。
 実数の範囲で考えるとき、次のことがいえる。nが奇数のとき、実数aに対して、aのn乗根はただ一つある。これをと表す。nが偶数のとき、正の数aに対して、aのn乗根は正・負一つずつある。その正のほうをと表す。負のほうは-となる。とくにnが2の場合は、と書かずにと書く。また、nが偶数のとき、負の数aのn乗根は存在しない。

 正の数a、bの累乗根については、次の法則が成り立つ。

 以上は実数の範囲での累乗根である。いま複素数の範囲で考えると、0と異なる数に対して、そのn乗根は、ちょうどn個存在する。とくに、1のn乗根を考えると、n個あり、それらは複素平面上で表すと、原点を中心とする半径1の円周上にあって、1を一つの頂点とする正n角形の頂点となる。[三輪辰郎]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の累乗根の言及

【べき根(冪根)】より

…とくにn=2,3のとき,それぞれ平方根立方根とも呼ぶ。aの2乗根,3乗根,……,n乗根をaのべき根または累乗根という。aが正の数のとき,aはただ一つ正のn乗根をもつ。…

※「累乗根」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

累乗根の関連キーワード代数学の基本定理波動方程式微分方程式無理方程式一次方程式二次方程式閉区間方程式エーレンフェストの定理拡張平均値定理

今日のキーワード

プレミアムフライデー

経済産業省と日本経済団体連合会などの経済界の団体が個人消費を喚起するため、毎月末の金曜日に午後3時をめどに仕事を終えるよう企業に対応を呼びかけるキャンペーンの名称。2016年12月12日、政府と経済界...

続きを読む

コトバンク for iPhone

累乗根の関連情報