累乗根(読み)るいじょうこん

日本大百科全書(ニッポニカ)「累乗根」の解説

累乗根
るいじょうこん

nを2以上の整数とするとき、n乗してaになる数、つまり、xn=aとなる数xを、aのn乗根といい、二乗根、三乗根、……を総称して、aの累乗根という(べき根ともいい、羃根(べきこん)、巾根(べきこん)とも書く)。aの二乗根(平方根)、三乗根(立方根)は累乗根の一つといえる。

 実数の範囲で考えるとき、次のことがいえる。nが奇数のとき、実数aに対して、aのn乗根はただ一つある。これをと表す。nが偶数のとき、正の数aに対して、aのn乗根は正・負一つずつある。その正のほうをと表す。負のほうは-となる。とくにnが2の場合は、と書かずにと書く。また、nが偶数のとき、負の数aのn乗根は存在しない。


 正の数a、bの累乗根については、次の法則が成り立つ。


 以上は実数の範囲での累乗根である。いま複素数の範囲で考えると、0と異なる数に対して、そのn乗根は、ちょうどn個存在する。とくに、1のn乗根を考えると、n個あり、それらは複素平面上で表すと、原点を中心とする半径1の円周上にあって、1を一つの頂点とする正n角形の頂点となる。

[三輪辰郎]


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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「累乗根」の解説

累乗根
るいじょうこん
root

方程式 xnaa は実数)を満足する x の値を,a の(正の)n 乗根といい,これを a1/n と表す。an 乗根の個数は,範囲を複素数にまで広げて考えれば一般に n 個ある。an 乗根のうち実数値をとるものは,(1) a が正,n が偶数のとき ,(2) a が正,n が奇数のとき ,(3) a が負,n が偶数のとき,存在しない,(4) a が負,n が奇数のとき ,の四つの場合にかぎられる。一方 a が 0でない複素数のとき,方程式 xn=α(α≠0)を満足する複素数 x は,α=aib を表す点(ab)の極表示に関する動径を r,偏角をθとするとき,絶対値が rn 乗根,偏角がθ/n およびそれに 2π/n の整数倍を加えた合計 n 個の極座標で表される値である。(→累乗

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デジタル大辞泉「累乗根」の解説

るいじょう‐こん【累乗根】

累乗してaとなる数をaの累乗根という。すなわち、nを2以上の自然数としたとき、xnaとなる数xを、an乗根とよぶ。とくに二乗根、三乗根はそれぞれ平方根、立方根ともいう。乗根。羃根べきこん冪乗根べきじょうこん

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精選版 日本国語大辞典「累乗根」の解説

るいじょう‐こん【累乗根】

〘名〙 その累乗がaになる数のaに対する称。

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世界大百科事典内の累乗根の言及

【べき根(冪根)】より

…とくにn=2,3のとき,それぞれ平方根立方根とも呼ぶ。aの2乗根,3乗根,……,n乗根をaのべき根または累乗根という。aが正の数のとき,aはただ一つ正のn乗根をもつ。…

※「累乗根」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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