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転換法 てんかんほう

大辞林 第三版の解説

てんかんほう【転換法】

一群の定理があって、それらの仮定は起こりうるすべての場合を尽くし、その結論がすべて独立であるとき、これらの定理の逆はすべて真である、ということを使う証明法。

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世界大百科事典 第2版の解説

てんかんほう【転換法】

数学用語。一群定理において,どの二つの定理の仮定も同時に満たされることはなく,どの二つの定理の結論も同時に満たされることはないとき,その一群の定理の逆はすべて正しい。このことを利用して証明する証明法を転換法という。例えば,△ABCにおいて,(1)AB>ACならば∠ABC<∠ACB,(2)AB=ACならば∠ABC=∠ACB,(3)AB<ACならば∠ABC>∠ACBは三つの定理に分けて考えれば上述のような状況にあるので,この三つを証明すれば,これらの逆,(1)′∠ABC<∠ACBならばAB>AC,(2)′∠ABC=∠ACBならばAB=AC,(3)′∠ABC>∠ACBならばAB<ACの証明もできたことになる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

転換法
てんかんほう
conversion

一群の真である命題があって、これらの命題の仮設はある事柄についておこりうるすべての場合を尽くし、かつ、それらの結論は互いに独立である(二つ以上のことが同時に成り立つことはない)とする。このとき、これらの一群の命題の逆はすべて真であるといえる。この原理に基づいて行う証明法を転換法という。
 たとえば、△ABCにおいて、(1)AB>ACならば∠C>∠B(2)AB=ACならば∠C=∠B(3)AB<ACならば∠C<∠Bである。
 ここで、(1)、(2)、(3)の仮設は、三角形の二辺、ABとACの大小関係のすべての場合を尽くしており、三つの結論のうちどの二つも同時に成り立つことはない。したがって、これらの定理の逆はすべて成り立つといえる。つまり、△ABCにおいて∠C>∠BならばAB>AC、∠C=∠BならばAB=AC、∠C<∠BならばAB<ACである。[古藤 怜]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について | 情報 凡例

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