頤で蠅を追う（読み）オトガイデハエヲオウ

デジタル大辞泉

頤おとがいで蠅はえを追お・う

「顎あごで蠅を追う」に同じ。
「朝夕の供御を参らずは、―・うて御ざらう」〈虎寛狂・牛馬〉

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

おとがい【頤】 で 蠅(はえ・はい)を追(お)う

1. ( 寝たままで、手を動かす気力もなく、ようやくあごを動かして蠅を追い払う意から ) 空腹や体力の消耗などで、体が衰弱して元気のない様子にいう。多く、男女関係の度が過ぎた場合の形容に用いられる。あごではえを追う。
   1. [初出の実例]「あさなべが御ざなくは、かっこも八ばちも、しほろほもいるまひ、おとがひで、はいをおはせられうかと存る」(出典：虎明本狂言・鍋八撥（室町末‐近世初）)

出典　精選版 日本国語大辞典