フィボナッチ数列（読み）フィボナッチスウレツ

デジタル大辞泉

フィボナッチ‐すうれつ【フィボナッチ数列】

《Fibonacci numbers》数学で、最初の二項が1で、第三項以降の項がすべて直前の二項の和になっている数列。すなわち、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…という数列のこと。イタリアの数学者レオナルド＝フィボナッチの名にちなむ。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

フィボナッチ数列
ふぃぼなっちすうれつ

初項と第2項を1とし、第3項以後次々に前2項の和をとって得られる数列。つまり、
　　a₁＝1, a₂＝1, a_n＋1＝a_n＋a_n-1
　　　　(n＝2, 3, 4,……)
で表され、
　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……
という数列となる。これはフィボナッチが『算術の書』（1202）のなかで、次のような問題として提起したものである。「一つがいのウサギは、生まれて2か月後から、毎月一つがいの子供を産むとする。初めの生まれたての一つがいがいるとき、1か月後、2か月後、……のウサギのつがいの総数を求めよ」。

　フィボナッチ数列の相隣る項の比をとってできる数列a₂/a₁, a₃/a₂,……つまり、
　　1, 2, 5/3, 8/5,……
は、無限連分数

を途中で打ち切って得られる分数の列である。この分数列は　（1＋）／2　に収束する。この極限値は、黄金比（黄金分割の比）として、古来、重要視された数である。a_nは、

と表すことができる。

［竹之内脩］

[参照項目] | 黄金分割

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

占い用語集

フィボナッチ数列

「フィボナッチ」は１２～１３世紀に実在したイタリアの数学者のこと。数列は、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657... となり、どの項も、その前の2つの項の和となる。「フィボナッチ数列」は自然界に数多く存在し、例として「花の花弁の枚数が3枚、５枚、８枚、１３枚のものが多い」・「ひまわりの種は螺旋状に２１個、３４個、５５個、８９個・・・と並ぶ。」などが挙げられる。

出典　占い学校 アカデメイア・カレッジ

世界大百科事典（旧版）内のフィボナッチ数列の言及

【黄金分割】より

…正五角形の同じ頂点を通らない2本の対角線は互いに他を黄金分割する(図3)。1,1よりはじめて順次に前の2項の和をつくることによって得られる数列　1,1,2,3,5,8,13，……をフィボナッチ数列というが，この数列より相隣る2項の比をつくることによって得られる分数の数列　1/1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，……は黄金比に近づく。黄金比は連分数により次のように表される。…

【建築モデュール】より

…単位は10cmまたは4インチであり，10cmの場合は1を10とし，4インチの場合は1を4として数列を読みかえる。　フィボナッチ数列は直前2項の和を次の項とする数列であり，並び合う2項の比が急速に黄金比に収束するため，建築においては特殊な意味をもたされている数列である。この数列ではその定義により，ある制限内でのモデュールの合成や分解は可能であるが，寸法の割込みなどには不つごうであるため，多くは他の倍数系列と組み合わせて使われる。…

※「フィボナッチ数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」