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べき級数(冪級数) べききゅうすう power series

翻訳|power series

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世界大百科事典 第2版の解説

べききゅうすう【べき級数(冪級数) power series】

べきとは累乗のことで,c,a0,a1,……を複素定数,zを複素変数とした級数,のことを,cを中心とする(1変数)べき級数という。また,整級数ともいう。 微積分学ではc,an,zが実数に限られたものを扱うが,そのときも,zは複素数に拡張して考えたほうが利点が多い。 与えられたべき級数において,それが収束するようなzに対する|zc|の上限ρを収束半径といい,円|zc|=ρを収束円という。次の公式(コーシー=アダマールの公式Cauchy‐Hadamard’s formula)がある。

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