ランジュバン方程式（読み）ランジュバンほうていしき（英語表記）Langevin equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ランジュバン方程式
ランジュバンほうていしき
Langevin equation

ブラウン運動を記述する確率的な運動方程式。粒子の速度を v，質量を m，抵抗係数をγとすると，次の式で与えられる。

m(dv/dt)＝－γv＋F(t)

F(t) は粒子が受ける力から，平均の抵抗力 －γv を除いたもので，揺動力と呼ばれる。この方程式は確率的に変化する力 F(t) によって駆動されるブラウン粒子の速度 v(t) を定める。 F(t) の最も簡単な場合は，〈F(t)〉＝0，〈F(t)F(t')〉＝2γkTδ(t－t') である。〈　〉は時間平均，kはボルツマン定数，Tは絶対温度，δはδ関数である。また速度 v(t) の確率分布はこの方程式に等価なフォッカー＝プランク方程式に従い，十分に長い時間が経過したのちの粒子の変位 xに対しては，アインシュタインの拡散式 〈x²〉＝2(kT/γ)t が成り立つ。この方程式は流体中のブラウン運動ばかりでなく，固体中の電子やスピン運動の研究に対しても応用されている。森肇はこの方程式を数学的に厳密に導くことに成功した。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典