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確率微分方程式 カクリツビブンホウテイシキ

世界大百科事典 第2版の解説

かくりつびぶんほうていしき【確率微分方程式 stochastic differential equation】

ランダムな外力を伴う運動方程式。ブラウン運動を変換して,マルコフ過程を構成する問題から研究が始まり,伊藤清により確率論の一分野として確立された。雑音に汚染された自然現象の記述などに広く用いられる。n次元常微分方程式,に従う運動に,ブラウン運動B(t)による摂動が加えられたとき,系の時間変化はdX(t)=γ(X(t),t)dt+α(X(t),t)dB(t)となり,確率微分方程式と呼ばれる。B(t)はtに関し微分不可能なため,正確にいえば,上記方程式は積分方程式,ただしB(t)=(B1(t),……,Bn(t)),X(t)=(X1(t),……,Xn(t))。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

大辞林 第三版の解説

かくりつびぶんほうていしき【確率微分方程式】

既知の確率過程を基に、新たに確率論的に設定した確立過程を微分方程式を用いて解析し、確率過程の全体を導き出す手法。デリバティブの理論的価値評価にも応用される。

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