リーマン予想（読み）リーマンヨソウ

デジタル大辞泉

リーマン‐よそう〔‐ヨサウ〕【リーマン予想】

ドイツの数学者リーマンの論文「与えられた数より小さい素数の個数について」によって、1859年に提出された素数分布の規則性にかかわる予想。数学における未解決の難題であり、ミレニアム問題の一つとしても知られる。リーマン仮説。
[補説]リーマンのゼータ関数ζ（s）について、ζ（s）＝0となる複素数sは、自明の零点である負の偶数を除くと、sの実部が1/2の直線上に存在するというもの。この予想が正しいとすると、従来の素数定理に、より厳しい制限を課すことができる。

出典　小学館

知恵蔵

リーマン予想

19世紀前半、リーマン(G.F.B.Riemann)は、級数ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+…+1/n^s+…が複素平面上の有理形関数になることを示した。これをリーマンのゼータ関数という。ζ(s)の零点の位置は素数の分布と関係する。負の偶数において零点をもつことはよく知られているが、リーマン予想ではその他の零点はすべて実部が1/2の直線上にあるとされている。この予想は150年近く未解決であり、クレイ数学研究所(米国)のミレニアム賞の対象になっている。

(桂利行 東京大学大学院教授 ／ 2007年)

出典　(株)朝日新聞出版発行「知恵蔵」

百科事典マイペディア

リーマン予想【リーマンよそう】

無限に存在する素数の分布に関するリーマンの予想。20世紀最大の問題とされるが，まだ解けていない。→リーマン幾何学

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

リーマン予想
りーまんよそう

→ヒルベルトの問題

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内のリーマン予想の言及

【解析的整数論】より

…リーマンは当時建設されつつあった一変数解析関数の理論を応用して，さらに大きな一歩を進めた。オイラーもディリクレも変数を実数として考えていたが，リーマンはζ(s)を複素数変数の関数として考察することが本質的であることを洞察し，ζ(s)の性質，とくにその零点のようすが素数の分布と深く関係していることを示し，ζ(s)の零点について重要な予想(リーマン予想)を提出した。J.S.アダマールとC.ド･ラ･バレ･プッサンはリーマンの考えを基にして，C.F.ガウスが予想した素数定理を証明した。…

※「リーマン予想」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」