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素数定理 そすうていりprime number theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

素数定理
そすうていり
prime number theorem

自然数 x をこえない素数の個数を π(x) で表わすと,π(x) は x が大きければ x/ log x によって与えられ,求められる近似値は x が大きくなるほどより真の値に近づく,言い換えれば,π(x) は x→∞ のとき,x/ log x との比が1に近づく。これを素数定理という。これは,C.F.ガウスが少年の頃に予測してから,19世紀を通じて大きな課題になっていた。これについては,1850年代に P.チェビシェフが初めて両者の比が上下に有界なことを示したが,最終的な証明は,J.アダマールとベルギーの数学者 C.ド・ラ・バレ=プーサンによって,ほとんど同時に (1896) ,ほとんど同じ方法でなされた。

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デジタル大辞泉の解説

そすう‐ていり【素数定理】

整数論における素数についての定理の一つ。π(x)をxより大きくない素数の個数とすると、x→∞に対し、π(x)はx/log xと近似できる。logは底e自然対数。ドイツの数学者フリードリヒ=ガウスがとなり合う素数同士の平均間隔は、およそその桁数に比例することを示した。

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法則の辞典の解説

素数定理【prime number theorem】

π(x) を x よりも大きくない素数の個数としたとき,[π(x)](lnx)/xx無限大極限において1となる,という定理.

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世界大百科事典 第2版の解説

そすうていり【素数定理 prime number theorem】

実数xに対してπ(x)でpxとなる素数pの個数を表すことにする。例えば,π(10)=4,π(100)=25,……,π(100000000)=5761455である。xが増大するとともにπ(x)は増大していくのだが,その増大の程度がx/logxであるということ,正確にいうと,であるというのが素数定理である。素数の現れ方がきわめて不規則であることを思えば,注目すべき事実といわなければならない。これは,C.F.ガウスによって予想されたが,約100年後の1896年にJ.アダマールとド・ラ・バレ・プーサンC.de la Vallée Poussinによりほぼ同時に証明された。

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