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「アフィン空間」の意味・わかりやすい解説
アフィン空間【アフィンくうかん】
擬似(ぎじ)空間とも。ユークリッド空間から長さと角の大きさの概念を捨象して得られる空間。点集合Aとベクトル空間Vがあり,Aの任意の点pとVの任意のベクトルxに対し和p+xが定義されていて,1.Vの任意のベクトルv,uに関し(p+v)+u=p+(v+u),2.Aの任意の点p,qに対しq=p+vとなるVのベクトルvがただ一つ存在する,という2公理がみたされるとき,Aをアフィン空間といい,Vをアフィン空間Aに付属するベクトル空間という。→アフィン幾何学
→関連項目空間(数学)
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世界大百科事典(旧版)内のアフィン空間の言及
【アフィン幾何学】より
…したがってアフィン幾何学では,平面や空間のもっている長さなどの計量構造は意味をもたなくなるが,直線,交点などのような線形構造はそのまま残る。平面や空間からその計量構造を捨てて線形構造のみを考えた場合,これらをアフィン平面,アフィン空間という。 アフィン幾何学でも三角形という概念は意味をもつが,ユークリッド幾何学では無数の異なる三角形が存在するのに対し,アフィン幾何学では〈すべての三角形は相等しい〉という定理が成り立つ。…
※「アフィン空間」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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