オイラーの多面体定理(読み)オイラーノタメンタイテイリ

デジタル大辞泉の解説

オイラー‐の‐ためんたいていり【オイラーの多面体定理】

多面体での性質として、面の数をf、頂点の数をv、辺の数をeとするとき、fve=2という関係式が成立するという定理

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世界大百科事典 第2版の解説

オイラーのためんたいていり【オイラーの多面体定理 Euler’s theorem on polyhedra】

表面がいくつかの多角形の面からなっている立体を多面体という。とくに,多面体の面を含む平面がこの面以外では多面体と交わらないようなものを凸多面体という。一つの多面体において,その頂点の個数をα0,辺の個数をα1,面の個数をα2とするとき,α0-α1+α2をその多面体のオイラー標数(種数)という。凸多面体ではオイラー標数はつねに2になる(図1)。L.オイラーによって1752年に発見されたこの定理は位相幾何学における最初の重要な成果で,オイラーの多面体定理と呼ばれている。

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