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カバリエリの原理 カバリエリのげんりprinciple of Cavalieri

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

カバリエリの原理
カバリエリのげんり
principle of Cavalieri

曲線で囲まれた2個の平面図形AB とする。これらをある定直線に平行な直線で切れば,AB で切取られた線分の長さの比が,常に ab (一定) になるとする。このとき AB の面積の比も ab である。この定理はイタリアの数学者 B.カバリエリが実験的に発見した (1629) もので,立体についても,同様のことがいえる。すなわち,「2つの立体を AB とする。一定の平面に平行な平面でこれらを切ったとき,その切り口の面積の比が常に ab であれば,それらの体積の比も ab である」。

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デジタル大辞泉の解説

カバリエリ‐の‐げんり【カバリエリの原理】

二つの立体一定平面に平行な平面で切ったとき、切り口の面積が等しければ、この二つの立体の体積の比は等しいという原理

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大辞林 第三版の解説

カバリエリのげんり【カバリエリの原理】

二つの平面図形を一定の方向に直線で切るとき、一方の切り口の長さが常に他方の切り口の長さの k 倍であるなら、一方の面積は他方の面積の k 倍である、というもの。これを空間図形に拡張して、切り口の面積比が常に一定であれば、それが体積比を表すということもカバリエリの原理と呼ばれる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

カバリエリの原理
かばりえりのげんり

二つの立体において、一平面に平行な平面で切った切り口の面積がつねに等しければ二つの立体の体積は等しい、という原理。イタリアのカバリエリがこの原理を発見し、微分積分法以前に、たとえば錐体(すいたい)の体積はつねに柱体の体積の3分の1に等しいことなどを発見した。[竹之内脩]

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世界大百科事典内のカバリエリの原理の言及

【カバリエリの定理】より

…平面上に二つの図形A,Bがあって,一定の方向の直線で両図形を切るとき,Aの切口の長さがつねにBの切口の長さのk倍であるならば,Aの面積はBの面積のk倍である。ガリレイの弟子B.カバリエリが,この事実を用いて種々の図形の面積を求める問題を論じたのは,微積分の発見される以前のことであって,この事実をカバリエリの定理(またはカバリエリの原理)という。このことを用いると,例えば,円x2y2a2の面積がπa2であることから,楕円x2/a2y2/b2=1の面積がπabであることが導かれる。…

※「カバリエリの原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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