ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
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二つの立体において、一平面に平行な平面で切った切り口の面積がつねに等しければ二つの立体の体積は等しい、という原理。イタリアのカバリエリがこの原理を発見し、微分積分法以前に、たとえば錐体(すいたい)の体積はつねに柱体の体積の3分の1に等しいことなどを発見した。
[竹之内脩]
…平面上に二つの図形A,Bがあって,一定の方向の直線で両図形を切るとき,Aの切口の長さがつねにBの切口の長さのk倍であるならば,Aの面積はBの面積のk倍である。ガリレイの弟子B.カバリエリが,この事実を用いて種々の図形の面積を求める問題を論じたのは,微積分の発見される以前のことであって,この事実をカバリエリの定理(またはカバリエリの原理)という。このことを用いると,例えば,円x2+y2=a2の面積がπa2であることから,楕円x2/a2+y2/b2=1の面積がπabであることが導かれる。…
※「カバリエリの原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報
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