ド・モルガンの法則 どもるがんのほうそく

ASCII.jpデジタル用語辞典

ド・モルガンの法則

AND演算とOR演算を相互に変換するもので、複雑な演算式を単純化する場合などに利用される。(1)

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ド・モルガンの法則
ド・モルガンのほうそく
de Morgan laws

全体集合を U ，その2つの部分集合を A ，B とし，A と B の結びを A∪B ，A と B の交わりを A∩B ，U に関する A ，B の補集合をそれぞれ A^c ，B^c とすると，次の法則が成り立つ。
これをド・モルガンの法則という。この法則は集合の演算にとって基本的なものの一つである。

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世界大百科事典内のド・モルガンの法則の言及

【集合】より

…あるいは，集合Sで番号づけられた部分集合A_σ(σ∈S)が与えられたとき，　A,B,Cが集合Mの部分集合であるとき，次の等式が成り立つ。(1)交換法則　　A∩B＝B∩A　　A∪B＝B∪A(2)結合法則　　(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C　　(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝A∪B∪C(3)分配法則　　A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)　　A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)(4)吸収法則　　A∪(A∩B)＝A　　A∩(A∪B)＝A(5)ド･モルガンの法則　　(A∩B)^c＝A^c∪B^c　　(A∪B)^c＝A^c∩B^cもっと一般に，Sで番号づけられた部分集合N_σについて，ド･モルガンの法則は，一つの集合の部分集合についての⊆，⊇，＝，∩，∪を使った関係式は，各部分集合をその補集合に置きかえ，＝はそのままにして，⊆と⊇とを取りかえ，∩と∪とを取りかえたものと同値であることを示している。これを集合算の双対性という。…

※「ド・モルガンの法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社