ド・モルガンの法則(読み)どもるがんのほうそく

  • de Morgan laws
  • ド・モルガンのほうそく

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

全体集合U ,その2つの部分集合を AB とし,AB の結びを ABAB の交わりを ABU に関する AB補集合をそれぞれ AcBc とすると,次の法則が成り立つ。
これをド・モルガン法則という。この法則は集合の演算にとって基本的なものの一つである。

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世界大百科事典内のド・モルガンの法則の言及

【集合】より

…あるいは,集合Sで番号づけられた部分集合Aσ(σ∈S)が与えられたとき, A,B,Cが集合Mの部分集合であるとき,次の等式が成り立つ。(1)交換法則  ABBA  ABBA(2)結合法則  (AB)∩CA∩(BC)=ABC  (AB)∪CA∪(BC)=ABC(3)分配法則  A∩(BC)=(AB)∪(AC)  A∪(BC)=(AB)∩(AC)(4)吸収法則  A∪(AB)=A  A∩(AB)=A(5)ド・モルガンの法則  (AB)cAcBc  (AB)cAcBcもっと一般に,Sで番号づけられた部分集合Nσについて,ド・モルガンの法則は,一つの集合の部分集合についての⊆,⊇,=,∩,∪を使った関係式は,各部分集合をその補集合に置きかえ,=はそのままにして,⊆と⊇とを取りかえ,∩と∪とを取りかえたものと同値であることを示している。これを集合算の双対性という。…

※「ド・モルガンの法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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