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ナビエ=ストークス方程式 ナビエ=ストークスほうていしきNavier-Stokes equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ナビエ=ストークス方程式
ナビエ=ストークスほうていしき
Navier-Stokes equation

粘性流体に対する運動方程式。流体の速度ベクトルを u ,圧力を p ,密度をρ,粘性率をμ(一定),体積粘性率をζ(一定),流体の単位質量あたりに働く外力ベクトルを K とすれば,粘性流体に対して次の運動方程式が成り立つ。
ただし,Δ≡div grad はラプラス演算子である。この方程式をそれぞれ独立に,ほぼ同時に導出したクロード=ルイ=マリ=アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスにちなみ,ナビエ=ストークス方程式という。特に,非圧縮性流体の場合には,連続の方程式により divu=0 であるから,体積粘性率ζは運動に影響しなくなる。また,完全流体の場合には,μ=ζ=0 であるから,方程式はオイラーの運動方程式に帰着する。粘性流体においては,ナビエ=ストークス方程式を連続の方程式および流体の状態方程式 ρ=fp)と連立させて解けば,流体の運動が決定される。

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