オイラーの運動方程式（読み）オイラーのうんどうほうていしき

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

オイラーの運動方程式
オイラーのうんどうほうていしき
Euler's equation of motion

(1) 完全流体に対する運動方程式。流体の速度ベクトルを u ，圧力を p ，密度を ρ ，流体の単位質量あたりに働く外力ベクトルを K とすれば，完全流体に対して次の運動方程式が成り立つ。
これをオイラーの運動方程式という。完全流体においては，この方程式と，連続の方程式および流体の状態方程式 ρ＝f(p) とを連立させて，与えられた初期条件および境界条件のもとで解けば，未知関数 u ，p ，ρ が求められ，それにより流体の運動が決定される。
(2) 固定点または重心のまわりの，剛体の回転運動を決める運動方程式。剛体の回転運動の方程式は非常に複雑であるが，剛体に固定されて剛体とともに回転する座標系で表わすと比較的簡単になる。特に回転の中心に関する3つの慣性主軸を座標軸とする回転座標系で表わした最も単純な方程式がオイラーの運動方程式である。主慣性モーメントを I₁ ，I₂ ，I₃ ，回転角速度の成分を ω₁ ，ω₂ ，ω₃ ，外力のモーメントの成分を N₁ ，N₂ ，N₃ とすれば，オイラーの運動方程式は対称的な次の3式で与えられる。

I₁(dω₁/dt)－(I₂－I₃)ω₂ω₃＝N₁



I₂(dω₂/dt)－(I₃－I₁)ω₃ω₁＝N₂



I₃(dω₃/dt)－(I₁－I₂)ω₁ω₂＝N₃

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

オイラーの運動方程式
おいらーのうんどうほうていしき

ニュートンの運動法則を用いて導いた剛体の回転運動に関する方程式をいう。このほか、粘性のない完全流体に関する運動方程式もオイラーの運動方程式という。いずれも、スイス生まれの数学者・物理学者であるオイラーが導出したものである。ここでは剛体に関する運動方程式について述べる。

　剛体を無限個の質点の集まりとみることにすれば、ニュートンの運動の法則から、剛体の回転運動の運動方程式を導くことができる。剛体は他から作用を受けても内部状態の変化しない理想的な物体であって、その回転運動の運動方程式を求めるのに、この特徴に注目して、剛体に固定した座標系を用いる。このとき、運動方程式にはコリオリの力が現れる。また、質点の質量のかわりに、剛体の質量分布と座標軸で決まる慣性モーメントIを、また、質点に働く力のかわりに力のモーメントNを用いることになる。次式は、x軸の周りの角速度ωの時間変化を与えるオイラーの運動方程式である。

ここで1、2、3の添え字は、それぞれx、y、z軸に関する量であることを示す。

［田中　一］

[参照項目] | 運動の法則 | オイラー | 剛体

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)