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球面幾何学 きゅうめんきかがくspherical geometry

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

球面幾何学
きゅうめんきかがく
spherical geometry

球面上の図形幾何学的に研究する数学の一分科をいう。球面上の任意の2点A,Bの距離は,A,Bを通る大円の弧 ABのうちの短いほうの長さと定義され,これを球面距離という。また,球面上の三角形とは,球面上の3点を互いに大円の弧によって結んだとき,それらが互いに交わってできる図形をいい,これを球面三角形と呼ぶ。3つの交点を頂点A,B,C,これらを結ぶ大円の弧を辺 abc,2平面 OAB,OACのつくる角をこの球面三角形の角 Aと定める (Oは球の中心) 。ここでは,三角形の内角の和は 180度より大きくなり,平面のユークリッド幾何学とは異なった結果を得る。半径1の球面では,辺 abcは,ラジアンではかった角の大きさ (弧度) に等しいから,辺 abcを角と考えてよい。

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デジタル大辞泉の解説

きゅうめん‐きかがく〔キウメン‐〕【球面幾何学】

球面上の図形について研究する幾何学

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百科事典マイペディアの解説

球面幾何学【きゅうめんきかがく】

球面上の図形を研究する幾何学。非ユークリッド幾何学の一つ。たとえば球面上の2点間の最短距離の道(ユークリッド幾何学の線分に相当)は2点を通る大円の弧であり,それらによって作られる三角形の内角の和は2直角より大きい。

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大辞林 第三版の解説

きゅうめんきかがく【球面幾何学】

〘数〙 球面上の図形の性質を論ずる幾何学。ユークリッド幾何学とはいろいろ異なる点がある。例えば三角形の内角の和は180度より大きい、など。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

球面幾何学
きゅうめんきかがく

球面とそれに作用する回転群によって決まる古典幾何学(クラインの幾何学)をいう。球面上では2点を結ぶ最短線は大円弧であり、大円がユークリッド幾何学における直線の役割を演ずる。ユークリッド幾何学と比べて球面幾何学は次のような著しい特徴をもつ。(1)「直線」はすべて長さ一定の閉曲線である。(2)2点を通る「直線」がただ1本とは限らない。(3)2本の「直線」はかならず交わる。(4)三角形の内角の和がπより大きい。
 射影平面とそれに作用する運動群によって決まる古典幾何学が楕円(だえん)幾何学であり、球面幾何学と楕円幾何学とは局所的に同値である。一般にn次元の球面幾何学が二次元の場合とまったく同様に考えられる。[荻上紘一]

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