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円周角 エンシュウカク

デジタル大辞泉の解説

えんしゅう‐かく〔ヱンシウ‐〕【円周角】

円周上の一点から他の二点に引いた二つのつくる

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大辞林 第三版の解説

えんしゅうかく【円周角】

円周上の一点から引いた二つの弦が作る角。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

円周角
えんしゅうかく

円周上の3点をA、B、Pとするとき、角APBをこの角内にある弧(こ)ABに対する円周角、あるいは、弧ABの上に立つ円周角という(の(1))。円の中心をOとすると、この弧ABに対する中心角AOBは、円周角APBの2倍に等しい(の(2))。したがって、共役弧(きょうやくこ)の上の点のとり方にかかわらず、一つの弧に対する円周角の大きさは一定である。劣弧に対する円周角は鋭角、優弧に対する円周角は鈍角である。とくに半円に対する円周角は直角である。一つの線分を見込む角が一定な点の全体は、その線分を弦(げん)とする円の弧となり、線分の両側にできる。円の接線とその接点を一端とする弦とのなす角は、その角の内部にある弧に対する円周角と等しい。
 四角形の四つの頂点が一つの円周上にあるとき、その四角形は円に内接するといい、その円を四角形の外接円という。四角形ABCDが円に内接するとき、円周角の性質から∠BAC=∠BDCである(の(3))。この逆も成り立つ。すなわち、上記二つの角が等しければ、この四角形は円に内接する。また、円に内接する四角形の対角の和は2直角である(の(4))。この逆も成り立つ。さらに、円に内接する四角形の一つの外角は、その頂点に対する角(内対角という)と等しい。この性質も四角形が円に内接する条件である。[柴田敏男]

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世界大百科事典内の円周角の言及

【円】より

…前者を劣弧といい,後者を優弧という。弧ABの共役弧の上に点Pをとり,∠APBを弧ABの上の円周角という(図2)。弧ABの上の円周角∠APBは,その弧の中心角∠AOBの半分である。…

※「円周角」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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