分配法則（読み）ブンパイホウソク（その他表記）distributive law

デジタル大辞泉

ぶんぱい‐ほうそく〔‐ハフソク〕【分配法則】

集合Aの要素a・b・cの間に演算○・＊が定義されているとき、a○（b＊c）＝（a○b）＊（a○c）を分配法則という。数についてはa（b＋c）＝ab＋acが成り立つ。分配律。配分法則。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ぶんぱい‐ほうそく‥ハフソク【分配法則】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 数の加法と乗法とについて成立する法則の一つ。a×(b+c)=a×b+a×c のこと。分配律。
3. ② 二つの算法ºと*との関係の一つ。式aº(b*c)=(aºb)*(aºc)および(a*b)ºc=(aºc)*(bºc)が成立するとき、算法ºは算法*に対して分配的であるといい、上の二式をºの*に対する分配法則という。分配律。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

分配法則 (ぶんぱいほうそく)
distributive law

整数p，q，rの和，積を考えると，p×（q＋r）＝（p×q）＋（p×r），（p＋q）×r＝（p×r）＋（q×r）が成り立つ。これを整数の，加法，乗法に関する分配法則，あるいは乗法の加法に対する分配法則という。一般に，集合Aにおける二つの演算＊，〇と，Aの元a，b，cについてa＊（b〇c）＝（a＊b）〇（a＊c），（a〇b）＊c＝（a＊c）〇（b＊c）が成り立つとき，演算＊は，演算〇に対して分配法則を満たすという。例えば，集合Bの部分集合の族において，B₁∩（B₂∪B₃）＝（B₁∩B₂）∪（B₁∩B₃），（B₁∪B₂）∩B₃＝（B₁∩B₃）∪（B₂∩B₃）であり，共通部分をとる演算は，和集合をとる演算に対し，分配法則を満たす。また，環や体における乗法も，加法に対し整数（環）と同様の分配法則を満たす。さらに，実数体R上のベクトル空間Vにおいて，RのVへの作用（スカラー倍）は，r・（v＋w）＝r・v＋r・w，（r＋s）・v＝r・v＋s・v（r，s∈R，v，w∈V）であり，このような場合も，分配法則が成り立っていると考えられる。
執筆者：西村 純一

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

通常二つの算法に関する法則で、分配律ともよばれている。たとえば数の乗法×と加法＋について2×(3+4)と(2×3)+(2×4)が等しく14であるというように、二つの算法゜とおよび元a、b、cについてa゜(bc)と(a゜b)(a゜c)が等しいという法則。もし算法゜が交換法則を満足すれば(bc)゜aと(b゜a)(c゜a)が等しいという性質が導かれるが、一般には゜が交換法則を満足するとは限らないので、通常、単に分配法則とよべば、この両方が成立することをいう。

　分配法則が成立する例としては、数の乗法×と加法＋、行列の積と加法、集合の和と共通部分、共通部分と和などがある。また、たとえば命題についてもA and(B or C)と(A and B) or (A and C)が同値という意味で成立する。その他、たとえばべきについてa^bをabと記すと(a×b)cと(ac)×(bc)は等しいが2(3×2)=64,(23)×(22)=32のように一方の形の分配法則しか成立しない場合もある。

［難波完爾］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

数の加法と乗法については，次の法則が成り立つ。

a(b＋c)＝ab＋ac
(a＋b)c＝ac＋bc

これを分配法則という。集合の結びと交わりについては

A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

が成り立つが，これも分配法則である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

分配法則【ぶんぱいほうそく】

加法と乗法の２演算が定義されている集合（たとえば実数，複素数の全体）において，任意の元x，y，zに対しx（y＋z）＝xy＋xzが成り立つとき右分配法則が成り立つといい，（x＋y）z＝xz＋yzが成り立つとき左分配法則が成り立つという。
→関連項目交換法則｜四元数

出典　株式会社平凡社