分配法則(読み)ぶんぱいほうそく(英語表記)distributive law

精選版 日本国語大辞典 「分配法則」の意味・読み・例文・類語

ぶんぱい‐ほうそく ‥ハフソク【分配法則】

〘名〙
① 数の加法乗法とについて成立する法則の一つ。a×(b+c)=a×b+a×c のこと。分配律
② 二つの算法ºと*との関係の一つ。式aº(b*c)=(aºb)*(aºc)および(a*b)ºc=(aºc)*(bºc)が成立するとき、算法ºは算法*に対して分配的であるといい、上の二式をºの*に対する分配法則という。分配律。

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デジタル大辞泉 「分配法則」の意味・読み・例文・類語

ぶんぱい‐ほうそく〔‐ハフソク〕【分配法則】

集合Aの要素abcの間に演算○・*が定義されているとき、a○(bc)=(ab)*(ac)を分配法則という。数についてはabc)=abacが成り立つ。分配律。配分法則

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改訂新版 世界大百科事典 「分配法則」の意味・わかりやすい解説

分配法則 (ぶんぱいほうそく)
distributive law

整数pqrの和,積を考えると,p×(qr)=(p×q)+(p×r),(pq)×r=(p×r)+(q×r)が成り立つ。これを整数の,加法,乗法に関する分配法則,あるいは乗法の加法に対する分配法則という。一般に,集合Aにおける二つの演算*,〇と,Aの元abcについてa*(bc)=(ab)〇(ac),(ab)*c=(ac)〇(bc)が成り立つとき,演算*は,演算〇に対して分配法則を満たすという。例えば,集合Bの部分集合の族において,B1∩(B2B3)=(B1B2)∪(B1B3),(B1B2)∩B3=(B1B3)∪(B2B3)であり,共通部分をとる演算は,和集合をとる演算に対し,分配法則を満たす。また,環や体における乗法も,加法に対し整数(環)と同様の分配法則を満たす。さらに,実数R上のベクトル空間Vにおいて,RVへの作用(スカラー倍)は,r・(vw)=rvrw,(rs)・vrvsvrsRvwV)であり,このような場合も,分配法則が成り立っていると考えられる。
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日本大百科全書(ニッポニカ) 「分配法則」の意味・わかりやすい解説

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

通常二つの算法に関する法則で、分配律ともよばれている。たとえば数の乗法×と加法+について2×(3+4)と(2×3)+(2×4)が等しく14であるというように、二つの算法゜とおよび元a、b、cについてa゜(bc)と(a゜b)(a゜c)が等しいという法則。もし算法゜が交換法則を満足すれば(bc)゜aと(b゜a)(c゜a)が等しいという性質が導かれるが、一般には゜が交換法則を満足するとは限らないので、通常、単に分配法則とよべば、この両方が成立することをいう。

 分配法則が成立する例としては、数の乗法×と加法+、行列の積と加法、集合の和と共通部分、共通部分と和などがある。また、たとえば命題についてもA and(B or C)と(A and B) or (A and C)が同値という意味で成立する。その他、たとえばべきについてabをabと記すと(a×b)cと(ac)×(bc)は等しいが2(3×2)=64,(23)×(22)=32のように一方の形の分配法則しか成立しない場合もある。

[難波完爾]

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「分配法則」の意味・わかりやすい解説

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

数の加法と乗法については,次の法則が成り立つ。

a(bc)=abac
(ab)cacbc

これを分配法則という。集合の結びと交わりについては

A∩(BC)=(AB)∪(AC)
A∪(BC)=(AB)∩(AC)

が成り立つが,これも分配法則である。

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百科事典マイペディア 「分配法則」の意味・わかりやすい解説

分配法則【ぶんぱいほうそく】

加法と乗法の2演算が定義されている集合(たとえば実数,複素数全体)において,任意の元x,y,zに対しx(y+z)=xy+xzが成り立つとき右分配法則が成り立つといい,(x+y)z=xz+yzが成り立つとき左分配法則が成り立つという。
→関連項目交換法則四元数

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