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分配法則 ぶんぱいほうそく distributive law

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

数の加法と乗法については,次の法則が成り立つ。a(bc)=abac(ab)cacbcこれを分配法則という。集合の結びと交わりについてはA∩(BC)=(AB)∪(AC)A∪(BC)=(AB)∩(AC) が成り立つが,これも分配法則である。

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デジタル大辞泉の解説

ぶんぱい‐ほうそく〔‐ハフソク〕【分配法則】

集合Aの要素abcの間に演算○・*が定義されているとき、a○(bc)=(ab)*(ac)を分配法則という。数についてはabc)=abacが成り立つ。分配律。配分法則

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百科事典マイペディアの解説

分配法則【ぶんぱいほうそく】

加法と乗法の2演算が定義されている集合(たとえば実数,複素数の全体)において,任意の元x,y,zに対しx(y+z)=xy+xzが成り立つとき右分配法則が成り立つといい,(x+y)z=xz+yzが成り立つとき左分配法則が成り立つという。
→関連項目交換法則四元数

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世界大百科事典 第2版の解説

ぶんぱいほうそく【分配法則 distributive law】

整数p,q,rの和,積を考えると,p×(qr)=(p×q)+(p×r),(pqr=(p×r)+(q×r)が成り立つ。これを整数の,加法,乗法に関する分配法則,あるいは乗法の加法に対する分配法則という。一般に,集合Aにおける二つの演算*,〇と,Aの元a,b,cについてa*(bc)=(ab)〇(ac),(ab)*c=(ac)〇(bc)が成り立つとき,演算*は,演算〇に対して分配法則を満たすという。

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大辞林 第三版の解説

ぶんぱいほうそく【分配法則】

〘数〙 加法と乗法についての法則。a ×(b c )=a ×b a ×c , (a b )×c a ×c b ×c を分配法則という。配分法則。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

分配法則
ぶんぱいほうそく
distributive law

通常二つの算法に関する法則で、分配律ともよばれている。たとえば数の乗法×と加法+について2×(3+4)と(2×3)+(2×4)が等しく14であるというように、二つの算法および元a、b、cについてa(bc)と(ab)(ac)が等しいという法則。もし算法が交換法則を満足すれば(bc)aと(ba)(ca)が等しいという性質が導かれるが、一般にはが交換法則を満足するとは限らないので、通常、単に分配法則とよべば、この両方が成立することをいう。
 分配法則が成立する例としては、数の乗法×と加法+、行列の積と加法、集合の和と共通部分、共通部分と和などがある。また、たとえば命題についてもA and(B or C)と(A and B) or (A and C)が同値という意味で成立する。その他、たとえばべきについてabをabと記すと(a×b)cと(ac)×(bc)は等しいが2(3×2)=64,(23)×(22)=32のように一方の形の分配法則しか成立しない場合もある。[難波完爾]

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