実変数関数論（読み）じつへんすうかんすうろん

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実変数関数論【じつへんすうかんすうろん】

実関数論とも。実変数の関数を一般的に研究する解析学の主要分野の一つ。微分積分学の確立以後，普通の関数論が複素変数の関数の分野に対象を拡張したのに対し，微分積分学の諸概念を精密・一般化することによりその内容を深化・発展させたもの。関数の連続性・微分可能性・解析性等を必ずしも仮定せずにその性質を研究する。ルベーグ積分が中核をなす。
→関連項目ジョルダン

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

実変数関数論
じつへんすうかんすうろん
theory of function of real variables

単に実関数論ともいう。数学の一分科であって，実数値関数についての理論や応用を研究する。フーリエ解析を中心に，積分論がこの分野において発展した。最近では，関数解析に吸収されがちであるが，やや具体的で詳しい研究には，いまもこの呼称が使われる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の実変数関数論の言及

【実関数論】より

…19世紀の中期に至り，微積分学は，その基礎的諸概念を確立し精密にするという方向に発展した。これが実変数関数論，すなわち実関数論の起りということができる。　関数の概念は解析学の基礎をなすものであるが，この概念はコーシー以前には直観的に漠然ととらえられていて，例えば，〈変数と定数とから組み立てられた式〉というような定義が通用していた。…

※「実変数関数論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」