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接平面 せつへいめん tangent plane

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

接平面
せつへいめん
tangent plane

曲面 S を定義する関数 xx(uv) ,yy(uv) ,zz(uv) がその定義域のすべての点で連続ですべて連続微分可能,すなわち S がなめらかであるとし,また S 上の1点をP ,P の座標を (x0y0z0) とする。

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デジタル大辞泉の解説

せつ‐へいめん【接平面】

曲面上の一点で、この曲面に引いた接線をすべて含む平面。

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世界大百科事典 第2版の解説

せつへいめん【接平面 tangent plane】

Sをなめらかな曲面とし,PをS上の点とする。このとき,Pを通るS上の曲線を任意にとり,Pにおけるこの曲線の接線をつくれば,これらはすべて同一平面上にある。この平面を点Pにおける曲面Sの接平面と呼び,Pをその接点と呼ぶ。なお,Pにおいて接平面に立てた垂線を点Pにおける曲面Sの法線という(図1)。点Pが中心をOにもつ球面上にあるとき,Pにおける接平面はPを通り半径OPに垂直な平面である。この場合は曲面は接平面の片側だけにあるが,一葉双曲面の例が示すように,つねにそうであるとは限らない(図2)。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

接平面
せつへいめん

中心がOの球面上の点Aで半径OAに垂直な平面は、この球面と点Aだけを共有している。この平面を球面の接平面といい、Aを接点という。一般の曲面Sでは、その上の点Aを通ってS上に引いた任意の曲線にAで接線を引くと、これらの接線がすべて同上の平面上にあるとき、その平面を点Aでの曲面Sの接平面という。したがって円錐(えんすい)面の頂点のようなところでは接平面は存在しない。また、接平面と元の曲面との共有点は一つとは限らない。たとえば、円柱面の接平面は母線を含んでいる。[栗田 稔]

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