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独立事象(読み)どくりつじしょう(英語表記)independent events

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

独立事象
どくりつじしょう
independent events

確率論の用語。6個の白球と4個の赤球が入っている袋の中から,引続いて2つの球を取出すとすると,第1球が白球で,第2が赤球になる確率は,次のようになる。第1球が白球になる確率は 6/10 ,第2球が赤球になる確率は,袋の中には5個の白球と4個の赤球が残っているから,4/9 である。それゆえ,第1球が白球で第2球が赤球になる確率は (6/10)×(4/9)=4/15 である。ここで,第1球が赤球のとき第2球も赤球になる確率を計算してみると,上と同様にして,その確率は 3/9 になることがわかる。この例をみると,白球が最初に出るか出ないかで,次に赤球の出る確率が変化している。このように,2つの事象A ,B があって,ある事象Aが起ったかどうかが,B の起る確率に影響するとき,B はA の従属事象であるという。これに対して,もし最初に取出した球が白,赤いずれであっても,これを袋に戻してから,第2球を取出すことにすると,第1球が白球で第2球が赤球になる確率,第1球が赤球で第2球が赤球になる確率はともに,赤球を取出す確率に等しくなる。これは,ある事象A が起ったかどうかが,B の起る確率に影響していないことを示している。このような場合,BはAの独立事象という。

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デジタル大辞泉の解説

どくりつ‐じしょう〔‐ジシヤウ〕【独立事象】

二つの事象において、一方の起こる確率と他方の起こる確率とが、互いに何ら影響を与えないような関係にあること。

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百科事典マイペディアの解説

独立事象【どくりつじしょう】

事象E1,E2,…E(/n)がすべて同時に起こる確率pが,各E(/i)の起こる確率p(/i)の積p1p2…p(/n)に等しいとき,E1,…,E(/n)を独立事象という。これは内容的には,E(/i)が起こるか起こらないかは,他のE(/j)(j≠i)が起こるかどうかに関係しないということである。従属事象の対。

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大辞林 第三版の解説

どくりつじしょう【独立事象】

〘数〙 複数の事象において、ある事象の起こるか起こらないかが、別の事象の起こる確率に影響を与えないような関係にあるもの。 ⇔ 従属事象

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

独立事象
どくりつじしょう

二つの事象について、一方がおこるかおこらないかによって他方のおこる確率が変わらないとき、両者は互いに独立である、または独立事象であるという。たとえば、さいころを2回投げるとき、第1回目に1の目が出るという事象と、第2回目に1の目が出るという事象は独立である。いずれの場合にも1の目の出る確率は1/6で、他の回に1の目が出るか出ないかには関係しないからである。また、くじを引くとき、初めに引く人が当たる場合と当たらない場合では、第2回目にくじを引く人が当たる確率は異なるから(条件付き確率)、初めに引く人が当たるという事象と2回目に引く人が当たるという事象は独立ではない。
 いくつかの事象があって、その一つがおこるかおこらないかが他のことのおこる確率に影響しないときも、これらの事象は互いに独立であるという。このときこれらの事象を独立事象ということもある。[古屋 茂]

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世界大百科事典内の独立事象の言及

【確率】より

P(A)=P(B)=6/36=1/6に注意すれば等式, P(AB)=P(A)P(B)が成り立つ。このような場合,ABは独立であるといい,A,Bは独立事象という。また例1では,例えばaがbより前に並ぶ事象とcがdより前に並ぶ事象とは独立になる。…

※「独立事象」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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