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球関数 きゅうかんすうspherical function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

球関数
きゅうかんすう
spherical function

球面調和関数ともいう。ラプラス微分方程式 ΔU=0 の解で,n 次 ( n は0または正の整数) の同次多項式であるもの Un(xyz) は,球座標 を用いて表わせば, という形になる。この右辺における n 次の球関数という。これは t= cos θ とするとき,t に関する n 次のルジャンドルの多項式あるいはその随伴関数と,三角関数で表現される。

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世界大百科事典 第2版の解説

きゅうかんすう【球関数 spherical functions】

数理物理学における微分方程式の解として登場する特殊な関数を総称して特殊関数と呼ぶが,なかでも球関数は簡単な式で表され,かつ種々の解析的な特性をもっている重要な例である。それはもっとも基本的な2階微分作用素であるラプラシアンΔに関係する。3変数x,y,zのときは,であり,Δu(x,y,z)=0となる関数uを調和関数という。適当な領域で温度分布uを考えたとき,定常状態ならそれは調和関数である。いま全空間で考えることとし,x,y,z多項式でかつ調和関数であるものを系統的にさがし出そう。

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世界大百科事典内の球関数の言及

【ルジャンドル関数】より

…ここでu,v,wの各二通りの関数からどのように選んで(3)の積を作っても,ラプラス方程式の解Uを得る。このように,ルジャンドル関数は,ポテンシャル,拡散,波動,量子力学などの問題を極座標を使って扱うとき,球面上の座標θに関する因子として現れるので,球関数とも呼ばれ,ベッセル関数と並んで数理物理学上重要な関数である。【伊藤 清三】。…

※「球関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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