組立て除法(読み)くみたてじょほう(英語表記)synthetic division

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

組立て除法
くみたてじょほう
synthetic division

整式 f(x)=a0xna1xn-1+…+anx-α で割った商を q(x) ,剰余を r (定数) とすると,f(x)=q(x)(x-α)+r となるが,この q(x) と r を実際に求めるのに, q(x)=b0xn-1b1xn-2+…+bn-1 とおき,運算方式によって,b0a0b1a1b0α , b2a2b1α ,… ,bn-1an-1bn-2α ,ranbn-1α を求める。この方法を組立て除法という。このとき rf(α) であり,実質的には f(α) の値を計算するホーナーの算法と同一である。除式が2次式以上の場合の変形も多数研究されている。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

組立て除法
くみたてじょほう

xについての整式をxの一次式で割るとき、その商と余り(定数)を求める簡便な計算法をいう。整式
  f(x)=a0xn+a1xn-1+……
   +an-1x+an
を一次式x-αで割ったときの商を
  q(x)=b0xn-1+b1xn-2+……
   +bn-2x+bn-1
余りをrとすると、f(x)=(x-α)q(x)+rの恒等式が成り立つ。右辺を展開して左辺の同類項の係数を等置すると、次の関係式が得られる。
  b0=a1, b1=a1+b0α, b2=a2+b1α,……,
   bn-1=an-1+bn-2α, r=an+bn-1α
 これによって商の各項の係数と余りrは、形式化して求めることができる。この方法を組立て除法という。[竹内芳男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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