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調和解析 ちょうわかいせきharmonic analysis

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

調和解析
ちょうわかいせき
harmonic analysis

(1) x の周期関数 f(x) は,ある条件のもとで,正確にあるいは近似的に,三角級数に展開することができる。また,この三角級数は,その係数を適当に定めることによって,フーリエ級数に表わすことができる。こうして f(x) をフーリエ級数の形で表わすことを調和解析という。調和解析は,微分方程式や波の振動の問題で必要になる。 (2) 上記の理論を抽象化して,局所コンパクトな可換群上のハール測度に関する直交系展開の理論を,位相群上の調和解析という。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

調和解析
ちょうわかいせき

フーリエ解析ともいい、フーリエ級数やフーリエ変換の理論を総称したものをいう。すなわち、区間(-π,π)上の関数を関数系{sin nx,cos nx}により展開することがフーリエ級数の理論であり、また、(-∞,∞)上の関数を関数系{e-iξx}により展開することがフーリエ変換の理論である。これらの理論は局所コンパクトな可換群の上の関数を、群の特性群による展開として統一的に取り扱えるようになっている。[洲之内治男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

世界大百科事典内の調和解析の言及

【フーリエ解析】より

…フーリエ級数,フーリエ変換などを用いて関数の性質を研究し,種々の応用を論ずる分野をフーリエ解析という。実験によって数値的に与えられた関数のフーリエ級数を求める方法は調和解析といわれる。相異なる周期の調和振動の和は必ずしも周期関数でないので,一般に関数の値からこのかくれた周期を見つけることを周期解析という。…

※「調和解析」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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