部分分数
ぶぶんぶんすう
実数を係数とする有理式f(x)/g(x)において、分母g(x)が
g(x)=(x-a)k……(x2+px+q)l…
のように因数分解されたとする。ここにx2+px+q以下は実数の範囲では分解できないとする。このときf(x)/g(x)を次のような展開形に表すことができる。

有理式をこのように表すことを部分分数に展開するという。f(x)/g(x)を部分分数に展開するときは別図のように次の手順で行う。
(1) 表の例3のようにf(x)をg(x)で割り

という形にする。
(2) g(x)を因数に分解して、表の例1、例2のようにして未定係数を求める。
部分分数展開は、有理関数の積分の計算の基礎である。
[寺田文行]
出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例
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部分分数 (ぶぶんぶんすう)
partial fraction
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
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部分分数
ぶぶんぶんすう
partial fraction
1つの分数式を,それより簡単ないくつかの分数式の和の形に書直すことを,与えられた分数を部分分数に分解するという。たとえば,分数式
を,A ,B を定数として
の形に書直すことを試みれば,分母を払って係数を比較して A=6,B=-1 であることがわかる。微分や積分は加法的な演算なので,分数式の微積分には部分分数分解が有効になる。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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