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陰関数 いんかんすう implicit function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

陰関数
いんかんすう
implicit function

陰伏関数ともいう。本来の関数ではないが,2つの変数 xyf(xy)=0 という関係で縛られているとき,変数 x に対して,ある条件下ではこうして拘束される y がただ1つ定まるので,yx の関数と考えることができるようになる。

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デジタル大辞泉の解説

いん‐かんすう〔‐クワンスウ〕【陰関数】

二つの変数xyの関係がfx,y)=0の形で表され、yの値が直接xの値で示されていない関数。例えばx2y2-1=0やx2+2xyy2=1など。⇔陽関数

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百科事典マイペディアの解説

陰関数【いんかんすう】

変数x,yの間の関係式F(x,y)=0によってxの関数yが定義されるとき,yをxの陰関数という。陽関数の対。
→関連項目関数

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大辞林 第三版の解説

いんかんすう【陰関数】

二つの変数 x y について、関係式 F x , y )=0 で x の関数 y が定義されている関数をいう。例えば、x 2y 2-1=0, x 2+2x y y 2=1 など。陰伏関数。 ↔ 陽関数

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

陰関数
いんかんすう
implicit function

ある方程式、たとえばx2+y2=1が与えられると、xの値を一つ定めれば、これから対応するyの値が求められ、yはxの関数として定まる。このようにして定められる関数を陰関数という。一般に二つの変数x、yに対して、2変数x、yの関数をゼロと置いた方程式f(x,y)=0において、xの値を決めたとき、yの値をf(x,y)=0を満たすようにただ一つ決めることができれば、yはxの関数となる。これは通常狭い範囲に考察を限らないといえない。すなわちx2+y2=1では、xは-1≦x≦1を満たす範囲になければならず、またそのときも、x2+y2=1からは一般にyの値が二つ出てくるので、それが一つに定まるように、ある点の近くで考えることにしなければならない。
 前記のような事情から(関数が具体的な形で与えられた場合は別として)、一般に陰関数を考察するためには、次の定理が基礎とされる。[竹之内脩]

陰関数定理

f(x,y)はx、y2変数の連続関数で、そのyに関する偏導関数fy(x,y)が存在して連続であるとする。そのとき、
  f(x0,y0)=0, fy(x0,y0)≠0
を満足する点(x0,y0)の近傍において、yはxの関数として表すことができる。すなわち、x0の近傍で定義された連続関数g(x)があって、
  g(x0)=y0,f(x,g(x))=0
が成立する。[竹之内脩]

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世界大百科事典内の陰関数の言及

【関数】より

…例えばm=2のとき,実数tの関数の組,は,定義域が実数の全体,値域が二次元空間,すなわち平面の中の集合(この場合は単位円周:x2y2=1)である関数を与える。
[陰関数,陽関数]
 2変数の関数F(x,y)が与えられていて,F(x,y)=0という関係によってyxの関数として定まるとき,それを陰関数という。これに対し,上記のようにyf(x)の形に表される関数を陽関数という。…

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